Analisi matematica/Integrali dipendenti

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Integrali definiti dipendenti da un parametro[modifica]

1) con limiti fissi:

Se è continua ed ammette le derivate parziali prime finite e continue in un rettangolo definito dalle limitazioni: , , anche le funzioni e sono continue e derivabili rispettivamente in e e si ha:


[regola di derivazione sotto il segno].

2) con limiti variabili:

Se è continua ed ammette le derivate parziali prime finite e continue in un'area semplice tangente al rettangolo definito dalle limitazioni: e se le funzioni sono continue e derivabili in e le funzioni sono continue e derivabili in le funzioni: e sono rispettivamente continue e derivabili in e Si ha inoltre: