Analisi matematica/Esempi di integrali non immediati

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Esempi di calcolo di integrali non immediati[modifica]

esercizio 1°[modifica]


Si ha: ,
,
,

da cui:

Risolvendo il sistema si ha: e

Quindi:

esercizio 2°[modifica]


Eseguendo la divisione si ha:
Scomponendo la seconda frazione ottenuta e determinando le costanti come nell'esempio prescedente si trova:
Quindi:


esercizio 3°[modifica]

Applicando la formula notevole

Derivando i due membri, riducendo i risultati allo stesso denominatore e confrontando poi i numeratori, si trovano i valori:


esercizio 4°[modifica]

ponendo

esercizio 5°[modifica]

Si può eseguire con la posizione: in virtù della quale si riduce razionale in t; ma più rapidamente si risolve con la formula .....sugli integrali non immediatidi funzioni irrazionali:

Derivando i due membri si ha:

da cui risulta

esercizio 6°[modifica]

Applicando la formula notevole sugli integrali di funzioni irrazionali si ha :

esercizio 7°[modifica]

essendo si ha:

e perciò ponendo : da cui : l'integrale diventa :

che è di facile esecuzione.

esercizio 8°[modifica]

esercizio 9°[modifica]