Analisi matematica/Progressioni

Aritmetiche

$\ a_{1},a_{2},...a_{n}....\qquad in\ cui\quad a_{n}-a_{n-1}=d\ (costante),$

$\ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,$

a_m= termine centrale=${a+b \over 2}=$ media aritmetica,

$\ S_{n}={a_{1}+a_{n} \over 2}\ n;$

S_n (somma primi n numeri interi) = ${\frac {n(n+1)}{2}},$

S_2n (somma primi n numeri pari) = $\ n(n+1),$

S_2n+1 (somma primi n numeri dispari) = n².

Geometriche

$\ a_{1},a_{2},....a_{n}....$

${a_{n+1} \over a_{n}}=q\ (costante),$

$\ a_{m}=$ termine centrale $={\sqrt {ab}}=$ media geometrica,

$\lim _{n\to \infty }S_{n}=a_{1}{1-q^{n} \over 1-q},\qquad se\quad |q|<1,$

$\ P_{n}^{2}=(a_{1}a_{n})^{n},\qquad P_{n}={\sqrt {(a_{1}a_{n})^{n}}}.$

Armoniche

I numeri a, m, b formano una progressione armonica se i loro inversi: $\ {1 \over a},{1 \over m},{1 \over b}$ formano una progressione aritmetica;

la media armonica fra $\ a$ e $\ b$ è:

$\ m={2ab \over a+b}.$