Analisi matematica/Concetto di integrale indefinito

Data una funzione $\ y=f(x),$ si dice integrale indefinito o funzione primitiva di $\ f(x)$ un'altra funzione $\ \varphi (x)$ tale che:

$\ {d\varphi \over dx}(x)=f(x).$

Se vale $\ \varphi _{1}(x)=\varphi _{2}(x)+c$, dove $\ c$ è una costante, allora si ha che $\ {d\varphi _{1} \over dx}(x)={d\varphi _{2} \over dx}(x).$ Per questo motivo, una funzione $\ \varphi (x)$ primitiva di $\ f(x)$ è determinata a meno di una costante additiva (detta costante di integrazione) e si scrive:

$\ \varphi (x)+c=\int f(x)dx.$

La costante $\ c$ si determina imponendo alla funzione integrale particolari condizioni: se ad esempio l'integrale deve annullarsi per $\ x=a,$ allora: $\ c=-\varphi (a).$