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particolar della completa, cioè: |
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particolar della completa, cioè: |
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:::::<math>\ y=e^{-\int_{}^{}adx}({-\int_{}^{}be^{\int_{}^{}adx}dx} |
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:::::<math>\ y=e^{-\int_{}^{}adx}({-\int_{}^{}be^{\int_{}^{}adx}dx}</math> |
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<math>\ Esempio\qquad {dy\over dx}+2{y\over x}-x^3=0</math> |
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::<math>\ a) Integrale\ dell'equazione\ omogenea:</math> |
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::::<math>\ {dy\over dx}=-2{y\over x},\quad {dy\over y}=-2{dx\over x},\quad log\ {y\over C}=-2 log\ x,\quad y={C\over |
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x^2}</math> |
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::<math>\ b) Integrale\ particolare\ dell'equazione\ completa:</math> |
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::::<math>\ y={\gamma\over x^2},\quad y'={\gamma '\over x^2}-{2\gamma\over x^3},\quad \gamma '=x^5,\quad \gamma={x^6\over 6}.</math> |
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::<math>\ c) Integrale\ generale\ dell'equazione\ completa:</math> |
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::::::<math>\ y={1\over x^2}({x^6\over 6}+C).</math> |
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(Questo metodo si dice '''metodo della variazione della costante arbitraria) |
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{{Avanzamento|100%|17 luglio 2010}} |
Versione delle 20:36, 17 lug 2010
Equazioni lineari
Si separano subito le variabili;
onde:
Si pone: (\gamma essendo una funzione di xda determinarsi), cioè si
cerca un integrale particolare dell'equazione completa, onde:
si sostituisce nell'equazione e si ha:
onde l'integrale generale si ottiene addizionamdoall'integrale generale dell'equazine omogenea questo integrale
particolar della completa, cioè:
(Questo metodo si dice metodo della variazione della costante arbitraria)