Elettrotecnica/Grandezze periodiche non sinusoidali: differenze tra le versioni

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Notiamo solo che la laboriosità di metodi consimili ha portato, nella tecnica delle misure elettriche, allo sviluppo di speciali apparecchi che prendono, appunto, il nome di analizzatori di armoniche, per mezzo dei quali è possibile di una data tensione o corrente, individuare il contenuto armonico fino ad ordini sufficientemente elevati e con precisioni che tenuto conto dei possibili errori di graficismo sono spesso dell'ordine di grandezza, se non maggiori, di quelli ottenibili con i citati metodi grafico-analitici.<br />
Per qualsiasi via si pervenga ad esprimere una grandezza elettrica funzione periodica non sinusoidale del tempo in una serie di Fourier, interessa estendere a queste grandezze quelle definizioni fondamentali che furono a suo tempo date per le grandezze sinusoidali.<br />
Anche quìqui per '''valore massimo''' o '''ampiezza''' si intende l'ordinata massima della curva rappresentativa.<br />
Per il '''valore medio''', la media delle ordinate di un periodo. Risulta:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ y_{med}={2 \over T}\ \int_0^{T \over 2}y\ dt</math>}}<br />
Nel caso più generale di circuito contenente resistenza, induttanza e capacità, la relazione tra i valori istantanei della '''f.e.m.''' e della corrente sarà del tipo:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ e_i-L{di \over dt}-{1 \over C}\int i\ dt-R\ i=0</math>}}<br />
ncheAnche la corrente avrà in generaeungenerale un andamento non sinusoidale e la sua espressione sarà del tipo:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ i=I_{1m}\ sen(\omega t+\alpha_1+\phi_1)+I_{3m}\ sen(3\ \omega t+\alpha_3+\phi_3)+....</math>}}<br />
ed il problema è risolto non appena siano determinate le amoiezze e le fasi delle singole armoniche che compaiono nella espressione della corrente.<br />
la potenza istantanea, che è data dal prodotto<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ p=e\ i</math>}}<br />
assume ovviamente una forma analitica quanto mai complessa , contenendo oltre che tutte le frequenzwefrequenze dispari, anche quelle pari e dei termini costanti.<br />
Più semplice è, fortunatamente, la espressione analitica della potenza attiva, in quanto si ha:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ P={1 \over T}\int_0^T ei\ dt=E_1I_1\ cos(\phi_1)+E_3I_3\ cos(\phi_3)+...</math>}}<br />
Se ne deduce l'importante conseguenza che, in circuiti nei quali resistenza induttiva e capacitiva siano costanti ogni armonica di corrente derivderiva dalla corrispondente armonica di tensione e compare a lato di questa a definire la poternzapotenza attiva: ciò che in sostanza significa che ogni armonica agisce sul circuito come se tutte le altre non esistessero.<br />
La poternzapotenza apparente mantiene la forma '''P<sub>a</sub>=E I''' ove '''E<sub>e</sub>''' ed '''I<sub>e</sub>''' rappresentano, come si è visto, i valori efficaci delle onde, non sinusoidali, di tensione e di corrente e il fattore di potenza può essere ancora espresso come rapporto tra potenza attiva e potenza apparente. La sua espressione analitica diviene una funzione molto complicata degli elementi del circuito.
 

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