Analisi matematica/Esempi di integrali non immediati: differenze tra le versioni
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==ESEMPI DI CALCOLO DI INTEGRALI NON IMMEDIATI== |
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===esercizio 1°=== |
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===esercizio 2°=== |
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:<math>\ \int_{}\frac{x^3+x+1}{x^3-x^2+x-1}dx</math> |
:<math>\ \int_{}\frac{x^3+x+1}{x^3-x^2+x-1}dx</math> |
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===esercizio 3°=== |
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::<math>\int{}{}{x^3-x^2+1\over (1+x^2)^3}dx</math> |
::<math>\int{}{}{x^3-x^2+1\over (1+x^2)^3}dx</math> |
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===esercizio 4°=== |
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::<math>\int{}{}{x-1\over \sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}}dx</math> |
::<math>\int{}{}{x-1\over \sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}}dx</math> |
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::<math>={2\over 3}x^{3\over 2}-{3\over 4}x^{4\over 3}+{6\over 7}x^{7\over 6}-x+{6\over 5}x^{5\over 6}-{3\over 2}x^{2\over3}.</math> |
::<math>={2\over 3}x^{3\over 2}-{3\over 4}x^{4\over 3}+{6\over 7}x^{7\over 6}-x+{6\over 5}x^{5\over 6}-{3\over 2}x^{2\over3}.</math> |
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===esercizio 5°=== |
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::<math>\int_{}{}{a\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}}dx</math> |
::<math>\int_{}{}{a\over \sqrt[2]{4x^2+x-3}}dx</math> |
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da cui risulta<math>:\qquad c_{1}={1\over 4},\qquad c_{2}=-{1\over 8}.</math> |
da cui risulta<math>:\qquad c_{1}={1\over 4},\qquad c_{2}=-{1\over 8}.</math> |
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===esercizio 6°=== |
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::<math>\int_{}{}{x^2-3x+1\over\sqrt[3]{3x+2}}dx</math> |
::<math>\int_{}{}{x^2-3x+1\over\sqrt[3]{3x+2}}dx</math> |
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===esercizio 7°=== |
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::<math>\int{}{}\sqrt[2]{x} \sqrt[2]{\sqrt[6]{x}+1} dx</math> |
::<math>\int{}{}\sqrt[2]{x} \sqrt[2]{\sqrt[6]{x}+1} dx</math> |
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===esercizio 8°=== |
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::<math>\int{}{}\sin^3 {x} dx</math> |
::<math>\int{}{}\sin^3 {x} dx</math> |
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===esercizio 9°=== |
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::<math>x</math> |
::<math>x</math> |
Versione delle 16:57, 23 ott 2007
ESEMPI DI CALCOLO DI INTEGRALI NON IMMEDIATI
esercizio 1°
- Si ha: ,
- ,
- ,
da cui:
Risolvendo il sistema si ha: e
Quindi:
esercizio 2°
- Eseguendo la divisione si ha:
- Scomponendo la seconda frazione ottenuta e determinando le costanti come nell'esempio prescedente si trova:
- Quindi:
esercizio 3°
Applicando la formula notevole
Derivando i due membri, riducendo i risultati allo stesso denominatore e confrontando poi i numeratori, si trovano i valori:
esercizio 4°
ponendo
esercizio 5°
Si può eseguire con la posizione: in virtù della quale si riduce razionale in t; ma più rapidamente si risolve con la formula .....sugli integrali non immediatidi funzioni irrazionali:
Derivando i due membri si ha:
da cui risulta