Wikibooks:Deposito/Moduli/Numero misto

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Un numero misto, in matematica, è la somma di un numero naturale e di una frazione propria. Il numero naturale si chiama parte intera, mentre la frazione propria si chiama parte frazionaria. Si può sostituire alle frazioni improprie non apparenti e viceversa.

Da frazione impropria non apparente a numero misto e viceversa[modifica]

Trasformare una frazione impropria non apparente in un numero misto[modifica]

Per trasformare una frazione impropria non apparente in un numero misto, si deve:

  1. Dividere il numeratore per il denominatore;
  2. Considerare il quoziente come la parte intera;
  3. Considerare il resto come la parte frazionaria;
  4. Considerare il denominatore della frazione di partenza uguale con quello della parte frazionaria.
    Trasformiamo, ad esempio, la frazione 34/5 in numero misto, sapendo che 34 : 5 = 6 resto 4:

Trasformare un numero misto in una frazione[modifica]

Per fare l'operazione inversa, ossia per tramutare un numero misto in una frazione, si deve:

  1. Moltiplicare la parte intera per il denominatore della parte frazionaria;
  2. Sommare al prodotto il numeratore della parte frazionaria;
  3. Considerare la somma trovata come numeratore;
  4. Considerare come denominatore quello della parte frazionaria.
    Ad esempio, trasformiamo in frazione il numero misto 3 + 5/8 in numero misto, sapendo che 3 × 8 + 5 = 24 + 5 = 29:

Operazione tra numeri misti[modifica]

Addizione tra numeri misti[modifica]

Per sommare due numeri misti:

  1. Si sommano le parti intere;
  2. Si considera la somma come parte intera;
  3. Si sommano le parti frazionarie;
  4. Si considera la somma come parte frazionaria.
    Per esempio, facciamo (6 + 4/5) + (7 + 1/10), sapendo che 6 + 7 = 13 e che 4/5 + 1/10 = 8/10 + 1/10 = 9/10.

    Qualche volta, però, ci si può accorgere che la somma delle parti frazionarie è una frazione impropria. In questo caso, oltre ai passaggi indicati sopra:
  5. Si divide il numeratore per il denominatore (ovviamente della parte frazionaria);
  6. Si somma il quoziente alla parte intera;
  7. Si sottrae il quoziente alla parte frazionaria.
    Per esempio, facciamo (10 + 2/5) + (5 + 2/3), sapendo che 10 + 5 = 15 e che 2/5 + 2/3 = 6/15 + 10/15 = 16/15:
    .
    Continuiamo considerando che 16 : 15 = 1, che 15 + 1 = 16 e che 16/15 - 1 = 16/15 - 15/15 = 1/15:

Sottrazione tra numeri misti[modifica]

Per sottrarre tra loro due numeri misti (di cui il primo sia > del secondo):

  1. Si sottraggono le parti intere;
  2. Si considera la differenza come parte intera;
  3. Si sottraggonono le parti frazionarie;
  4. Si considera la differenza come parte frazionaria.
    Per esempio, facciamo (12 + 3/4) - (3 + 1/4), sapendo che 12 - 3 = 9 e che 3/4 - 1/4 = 2/4.

    Qualche volta, però, la parte frazionaria del minuendo è maggiore della parte frazionaria del sottraendo. In questo caso, prima dei passaggi indicati sopra:
  5. Si sottrae alla parte intera un numero che poi...
  6. ...viene aggiunto alla parte frazionaria.
    Per esempio, facciamo (20 + 6/7) - (14 + 10/7), sapendo che 20 - 1 (numero scelto) = 19, che 6/7 + 1 = 6/7 + 7/7 = 13/7 e che 13/7 - 10/7 = 3/7.

Moltiplicazione tra un numero misto ed uno naturale[modifica]

Per moltiplicare un numero misto per uno naturale:

  1. Si moltiplica per il numero naturale la parte intera;
  2. Si considera il prodotto come parte intera;
  3. Si moltilpica la parte frazionaria per il numero naturale;
  4. Si considera il prodotto come parte frazionaria.
    Ad esempio, facciamo (5 + 3/4) × 2, sapendo che 5 × 2 = 10 e che 3/4 × 2 = 3/2:
    .
    3>2, procediamo quindi (vedi addizione tra numeri misti) sapendo che 3 : 2 = 1, che 10 + 1 = 11 e che 3/2 - 1 = 3/2 - 2/2 = 1/2:
    .
    Come è sicuramente noto, la moltiplicazione per convenzione viene considerata una addizione tra tanti numeri uguali al moltiplicando quanti ne indica il moltiplicatore.

Divisione tra un numero misto ed uno naturale[modifica]

Per dividere un numero misto con un numero naturale bisogna trasformare il numero misto una frazione impropria e poi procedere normalmente.

(1 + 1/4) / (3)= (5/4) / (3)= (5/4) * (1/3)