Geometria per scuola elementare/Copia di un segmento
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Geometria per scuola elementare | ||
Costruzione di un triangolo equilatero | Copia di un segmento | Costruzione di un triangolo |
Introduzione
[modifica | modifica sorgente]Questa costruzione serve a copiare un segmento in un altro che parte dal punto T. La costruzione si ispira a Libro I, prop 2.
Costruzione
[modifica | modifica sorgente]- Indichiamo con A uno dei punti estremi di . Quello che stiamo facendo è solo dare un nome a un punto. (Potremmo benissimo rimpiazzare A con l'altro punto estremo B: non cambierebbe nulla).
- Disegna una linea
- Costruisci un triangolo equilatero (devi fare in modo che uno dei suoi lati sia proprio ).
- Disegna il cerchio , centrato su A e di raggio .
- Ora disegna una linea da D in direzione di A e la prolunghi fino ad intersecare in un punto a cui diamo nome E. Otteniamo così due segmenti e .
- Disegna il cerchio , con centro in D e raggio .
- Disegna una linea da D in direzione di T e la prolunghi fino ad intersecare in un punto a cui diamo nome F. Otteniamo così due segmenti e .
Affermazione
[modifica | modifica sorgente]Il segmento è uguale a e parte da T.
Dimostrazione
[modifica | modifica sorgente]- I segmenti e partono entrambi dal centro di e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
- I segmenti e partono entrambi dal centro di e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
- è uguale alla somma delle sue parti e .
- è uguale alla somma delle sue parti e .
- Il segmento è uguale a perché sono due lati del triangolo equilatero .
- Siccome la somma dei segmenti è uguale e due degli addendi sono uguali fra loro, anche gli altri due addendi e dovranno essere uguali.
- Quindi è uguale a .