Geometria per scuola elementare/Copia di un segmento

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.
Geometria per scuola elementare
Costruzione di un triangolo equilatero Copia di un segmento Costruzione di un triangolo



Introduzione[modifica]

Questa costruzione serve a copiare un segmento \overline{AB} in un altro che parte dal punto T. La costruzione si ispira a Libro I, prop 2.


Costruzione[modifica]

  1. Indichiamo con A uno dei punti estremi di \overline{AB}. Quello che stiamo facendo è solo dare un nome a un punto. (Potremmo benissimo rimpiazzare A con l'altro punto estremo B: non cambierebbe nulla).
  2. Disegna una linea \overline{AT}
  3. Costruisci un triangolo equilatero \triangle ATD (devi fare in modo che uno dei suoi lati sia proprio \overline{AT}).
  4. Disegna il cerchio \circ A,\overline{AB} , centrato su A e di raggio \overline{AB}.
  5. Ora disegna una linea da D in direzione di A e la prolunghi fino ad intersecare \circ A,\overline{AB} in un punto a cui diamo nome E. Otteniamo così due segmenti \overline{AE} e \overline{DE}.
  6. Disegna il cerchio \circ D,\overline{DE} , con centro in D e raggio \overline{DE}.
  7. Disegna una linea da D in direzione di T e la prolunghi fino ad intersecare \circ D,\overline{DE} in un punto a cui diamo nome F. Otteniamo così due segmenti \overline{TF} e \overline{DF}.

Affermazione[modifica]

Il segmento \overline{TF} è uguale a \overline{AB} e parte da T.


Dimostrazione[modifica]

  1. I segmenti \overline{AB} e \overline{AE} partono entrambi dal centro di \circ A,\overline{AB} e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
  2. I segmenti \overline{DE} e \overline{DF} partono entrambi dal centro di \circ D,\overline{DE} e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
  3. \overline{DE} è uguale alla somma delle sue parti \overline{DA} e \overline{AE}.
  4. \overline{DF} è uguale alla somma delle sue parti \overline{DT} e \overline{TF}.
  5. Il segmento \overline{DA} è uguale a \overline{DT} perché sono due lati del triangolo equilatero \triangle ATD .
  6. Siccome la somma dei segmenti è uguale e due degli addendi sono uguali fra loro, anche gli altri due addendi \overline{AE} e \overline{TF} dovranno essere uguali.
  7. Quindi \overline{AB} è uguale a \overline{TF}.