Micro e nanotecnologia/Microtecnologia/Il vuoto/Le leggi del vuoto

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.

Sommario
Categoria · Sviluppo · modifica il template

Microtecnologia
Nanotecnologia

Indice

[modifica] Le leggi del vuoto

Per un gas rarefatto a temperatura ambiente l'equazione che descrive il sistema all'equilibrio termodinamico è la equazione dei gas perfetti:

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

(1)

dove P\ è la pressione, V\ il volume occupato dal gas, n\ il numero di moli del gas, R\ la costante universale dei gas perfetti che nel sistema internazionale vale 8,3145\ \frac{J}{mol K} \ ed infine T\ è la temperatura assoluta.

La base microscopica della equazione di stato dei gas perfetti è la teoria cinetica dei gas. Tale teoria nel caso dei gas rarefatti in equilibrio termodinamico è una buona approssimazione. Il vuoto è sicuramente un gas rarefatto, mentre la condizione di equilibrio termodinamico rappresenta a volte una ipotesi non realistica, come vedremo nel seguito.

Il risultato che riguarda più da vicino i sistemi da vuoto è la distanza media tra urti successivi detta anche cammino libero medio \lambda\ che vale:

\lambda =\frac {k_B T}{\sqrt 2 P \pi d^2}

(2)

Dove k_B\ è la costante di Boltzmann mentre d\ è il diametro delle molecole, la teoria più completa considera la sezione d'urto tra le molecole interagenti al posto di \pi d^2\ . La connessione tra la grandezza microscopica k_B\ e quella macroscopica R\ viene fatta dalla costante di Avogadro N_A=6,022\cdot 10^{23}\ mol^{-1}\ :

R=k_BN_A\

Se le dimensioni del recipiente in cui si fa il vuoto sono molto maggiori del cammino libero medio il vuoto è detto viscoso, in quanto nella dinamica delle molecole gli urti delle molecole tra di loro sono il meccanismo dominante, mentre gli urti con le pareti sono poco frequenti. Tale comportamento determina la viscosità del gas, una grandezza macroscopica misurabile. Per dare un ordine di grandezza per pressioni superiori a qualche centinaio di Pascal si è in genere in regime viscoso (per recipienti di dimensioni macroscopiche di qualche mm). Infatti a temperatura ambiente, per le molecole presenti nell'aria il cammino libero medio a tali pressione è di qualche µm.

Al contrario al diminuire della pressione il cammino libero medio aumenta fino a raggiungere le dimensioni del contenitore qualsiasi esso sia, in tali condizioni gli urti tra le molecole diventano altamente improbabili, e gli urti con le pareti del contenitore diventano il meccanismo dinamico dominante. Tale regime in cui le molecole si comportano come particelle isolate viene chiamato regime molecolare; a pressioni basse si è sempre in tale regime.

Si introduce per quantificare la cosa il numero di Knudsen, simbolo Kn\ definito come rapporto tra il cammino libero medio e la dimensione D\ del recipiente in cui è contenuto il gas, tale dimensione se si tratta di una conduttura di sezione circolare coincide con il suo diametro.

Kn=\frac {\lambda}D\

Se tale grandezza adimensionale è molto maggiore di 1 si è in regime molecolare, mentre al contrario se Kn\ll 1\ si è in regime viscoso.

La pressione si misura in Pascal (Pa), per quanto tale unità di misura sia quella decisa universalmente e stabilita dalla legge, purtroppo non è ancora entrata nella pratica corrente. Il Pascal rappresenta la pressione limite di una pompa rotativa e la pressione tipica a cui avvengono i processi di deposizione mediante sputtering. Sono molto diffuse altre unità quali il bar (che un multiplo del Pa, con un valore simile alla pressione atmosferica), l’Atmosfera, il torr o millimetro di mercurio, gli psi (pound per square inch). Di seguito per comodità è riportata una tabella che permette le conversioni

1\ Pa equivale a :

  • 10^{-2}\ mbar
  • 9.87\ 10^{-6}\ Atm
  • 7.5\ 10^{-3}\ Torr
  • 7.5\ mTorr
  • 1.46\ 10^{-4}\ psi


[modifica] Impianto da vuoto

Schema di un impianto da vuoto

Un sistema da vuoto in maniera schematica viene rappresentato nella figura a fianco. Il recipiente che viene mantenuto sotto vuoto è caratterizzato dal suo volume, pressione e temperatura. Attraverso un condotto il gas viene portato via da una pompa da vuoto.

Per quantizzare la quantità di materia che viene prodotta nel sistema nell'unità di tempo si utilizza il carico (traduzione poco efficace dall'inglese load) rappresentato dal simbolo Q\ . Tale grandezza rappresenta la quantità di materia che deve essere portata via dal condotto nell'unità di tempo per mantenere la pressione costante. Convenzionalmente a tale grandezza si attribuiscono le dimensioni di una pressione per un volume diviso un tempo.

Q=p\dot V

Con maggiore rigore la quantità di materia da portare via nell'unità di tempo dovrebbero essere il numero di molecole presenti derivate rispetto al tempo. Quindi dall'equazione dei gas perfetti, dovrebbe essere pari alla derivata rispetto al tempo di \frac {pV}T\ . Se però le temperature del sistema da vuoto sono costanti nel tempo come spesso accade, risulta più semplice definire Q\ nella maniera anzidetta.

La grandezza \dot V\ , la derivata temporale del volume, nel linguaggio del vuoto viene spesso denominata velocità di aspirazione e viene spesso indicata con S\ (dall'inglese speed).

In un sistema da vuoto vari processi concorrono alla creazione del carico Q\ . Se il sistema si trova ad una pressione atmosferica per portarlo sotto vuoto è proprio il gas aspirato che concorre al carico. In genere fino a pressioni dell'ordine del Pascal questa è la causa principale di carico. Al diminuire della pressione vi sono altre cause che aumentano il carico, principalmente il degassamento delle pareti e l'evaporazione dei materiali ad elevata tensione di vapore.Questi due fenomeni sono spiegati facilmente,senza entrare nello specifico, dal principio dell'equilibrio mobile di Le Chatelier-Braun, che stabilisce che variando uno dei parametri che caratterizzano un sistema all'equilibrio, il sistema reagisce nella direzione che si oppone al disturbo. Nel caso trattato del sistema da vuoto,si ha che aspirando con la pompa si provoca diminuzione di pressione nella camera da vuoto, il sistema si oppone al disturbo facendo evaporare i materiali che son presenti sulle superfici di quest'ultima, e quindi,in gergo, tenta di riportare la pressione al valore precedente il disturbo (causato dalla pompa). Infine i processi stessi che avvengono nella camera da vuoto ad esempio per la crescita di film aggiungono carico.

Il processo di degassamento è particolare dei sistemi da vuoto ed è dovuto,entrando nel dettaglio, o ad adsorbimento fisico (con poca energia di legame) di gas sulla superficie del sistema o da legami con maggiore energia potenziale quindi di natura più tipica della chimica. Ossidi o nitruri sulle superfici rappresentano un tipico esempio di tali legami. In genere ad ogni temperatura e pressione esiste un equilibrio dinamico tra il processo di adsorbimento dei gas presenti nel sistema (che contribuisce alla diminuzione di pressione del sistema) ed il processo opposto il desorbimento che contribuisce al carico. In genere se portiamo un sistema da vuoto a pressione atmosferica le pareti adsorbono i gas presenti (in maniera diversa a seconda delle loro proprietà chimiche) che vengono rilasciati nel processo di desorbimento.

Per entrare più in dettaglio per quanto riguarda il degassamento possiamo dire che durante i processi tecnologici il materiale trattato viene esposto a diversi processi e viene bombardato da particelle (ad esempio Argon). Se l' energia di legame è molto bassa vuol dire che il legame non è troppo forte e quindi il materiale che stiamo trattando può, dopo un certo tempo t, rilasciare una molecola andando ad alterare il vuoto presente nella camera. Questo appena descritto è il fenomeno di adsorbimento. Un altro fenomeno molto importante è l' assorbimento ossia ci sono alcuni gas come He, idrogeno che sono molto leggeri e possono entrare nella struttura solida di una sostanza. Ad esempio il metallo può assorbire questi gas leggeri. Se la struttura della camera da vuoto fosse fatta di metallo allora il metallo, avendo assorbito questi gas leggeri, dopo un certo tempo t riemette i gas che ha assorbito. Il degassamento è una delle maggiori cause di "inquinamento" di una camera da vuoto.

Se infine nel sistema da vuoto vi sono perdite verso la pressione esterna, tali perdite rappresentano una ulteriore componente del carico che deve essere aspirato dal sistema per mantenerlo sotto vuoto. La localizzazione di eventuali perdite verso l'esterno è un problema importante negli impianti da vuoto esistono degli strumenti opportuni chiamati cercafughe (in inglese leak detectors) che utilizzano la combinazione della spettrometria di massa e un gas raro nell'atmosfera, ma con elevata permeabilità, quali l'Elio.

[modifica] Composizione del vuoto

L’aria escludendo l’acqua ha una composizione per il 78% di azoto (N_2\ ), il 21% di ossigeno (O_2\ ) e l’0.9% di Argon (A). La quantità di acqua dipende dalle condizioni di umidità e temperatura, tipicamente varia tra il 0.6% (aria secca) al 6,5% (aria molto umida e alta temperatura) al variare dell'acqua le altre componenti si riducono percentualmente. Il vuoto non è altro che un gas più o meno rarefatto, ma in genere a causa delle pompe da vuoto utilizzate e delle linee da vuoto ha una composizione molto diversa da quella dell’aria. Se analizziamo la composizione del vuoto, mediante un analizzatore di gas residuo (ad esempio uno spettrometro di massa), ci si accorge come di norma il gas dominante è l’acqua. Mentre dopo avere evaporato materiali che assorbono i gas residui (getter), quali il Titanio, la composizione appare dominata dall’idrogeno, la causa è la decomposizione dell’acqua da parte del getter. Misurare la pressione o misurare le densità in un gas rarefatto è la stessa cosa, in quanto le due grandezze sono direttamente proporzionali a parità di temperatura.Infatti,potendo sfruttare l'equazione dei gas rarefatti scritta all'inizio, si ha che:

pV=nRT\

e, considerando che il numero di moli n è pari al rapporto tra la massa del gas e il peso molare entrambi espressi in grammi, si ha:

pV=mRT/M\

dove M è proprio il peso molare.

Riscrivendo la formula utilizzando la definizione della densità (\rho=m/V\ ),si ha che:

p=\rho RT/M\

L'equazione manifesta la proporzionalità tra pressione e densità a parità di temperatura.

[modifica] Conduttanza

Schema di una tubazione tra un sistema da vuoto ed una pompa

La pressione nel sistema p_1\ è sempre maggiore della pressione all'imboccatura della pompa da vuoto p_2\ , infatti per fluire Q dal sistema tenuto sotto vuoto alla pompa, vi è sempre una tubazione, più o meno complicata (in genere con valvole e raccordi) che permette la aspirazione da parte della pompa da vuoto del carico che entra nel sistema a cui si aggiunge quello delle tubazioni. Viene quindi definita una quantità che permette di caratterizzare la limitazione alla velocità di aspirazione della pompa da vuoto sul sistema da vuoto da tale connessione, la conduttanza C.

Maggiore è la conduttanza maggiore è la quantità di materia che fluisce in una conduttura nell'unità di tempo. Quindi la conoscenza della conduttanza è di fondamentale importanza nel calcolo dei tempi caratteristici di svuotamento degli impianti da vuoto. Il nome conduttanza è preso a prestito dall'elettromagnetismo nei conduttori. Infatti la definizione di conduttanza segue dalla formula:

Q=C (p_1-p_2)\

(3)

che è simile alla legge di Ohm, se viene fatta l'equivalenza tra p_1-p_2\ e la differenza di potenziale e tra Q\ e la corrente.

In genere la conduttanza è una proprietà essenzialmente geometrica del condotto in regime viscoso, mentre dipende anche dalla composizione chimica del gas trasportato in regime molecolare.

Analogamente alla conduttanza della legge di Ohm, la conduttanza di una serie di condotti conduttanza C_i\ vale:

1/C_{serie}=\sum_i 1/C_i\

(4)

Notare che tale regola abbia un valore non sempre preciso, in quanto se il passaggio tra un condotto ed un altro avviene con tubazioni di diametro differente, in maniera brusca, la conduttanza equivalente risulta inferiore a quella ricavabile dalla formula 4.

Mentre la conduttanza di condotti in parallelo vale:

C_{parallelo}=\sum_i C_i\

(5)


Un caso semplice da trattare è quello di un tubo di sezione circolare costante e di lunghezza finita. In tale caso definiamo con D il Diametro del tubo (in metri) e con L la sua lunghezza. Nel regime viscoso bisogna distinguere due comportamenti diversi. Nel caso in cui il rapporto tra il carico ed il diametro D sia maggiore di un valore semiempirico:

\frac QD>2500\ Pa\ m^{2}s^{-1}

Il gas è in regime turbolento (in quanto il numero di Reynolds è grande). In tale regime non esiste una formula semplice per calcolare la conduttanza, la quale è in ogni caso grande a causa della pressione media elevata. In tale situazione la conduttanza non rappresenta una limitazione reale al trasporto di materia.

In condizioni di medio vuoto, quindi per carichi inferiori e in regime laminare, la conduttanza deriva dalla cosidetta legge di Poiseuille. Tale legge nel caso di L\ll D\ usando la viscosità dell'aria si può scrivere approssimativamente come:

C_L=1.4\cdot 10^{3} \frac {D^4}L\left( \frac {p_1+p_2}2 \right)\ m^3/s\qquad L\gg D

(6)


Si noti come si sia usato il Sistema Internazionale. La conduttanza è tanto maggiore quindi quanto maggiore è la pressione media nel condotto. Si noti come la conduttanza non dipenda dal tipo di gas presente, in quanto essendo piccolo il numero di Knudsen gli urti tra molecola e molecola siano prevalenti. La viscosità del gas gioca un ruolo importante.

Il moto delle molecole è prevalentemente lungo il condotto e quindi il controflusso che è presente in regime molecolare è di fatto trascurabile. In realtà la legge di Poiseuille dipende dalla viscosità, che dipende dal gas presente, quindi la formula è approssimata.

Nel regime molecolare la traiettoria delle particelle ha un comportamento dettato dagli urti con il condotto e non sono rari urti che riportano addiritura indietro le particelle, specialmente se la lunghezza del condotto è breve. La velocità quadratica media (proporzionale alla temperatura assoluta e inversamente alla massa delle molecole che compongono il gas) gioca un ruolo non trascurabile.

Nel regime molecolare, la conduttanza ha un valore indipendente dalla pressione e sempre minore che nel regime viscoso, una formula semiempirica ricavabile dalla teoria cinetica dei gas è:

C_L=10^{3} \frac {D^3}{6L}\sqrt {\frac {2\pi R T}M}\frac 1{1+4D/(3L)}\ m^3/s

(7)


Dove M\ è la massa delle molecole che compongono il gas in kg/mole.

Il caso limite si ha quando la lunghezza tende a zero e quindi si tratta di un foro su una parete di area A\ in questo caso la equazione 7 si riduce a:

C_A=10^{3}\sqrt{\frac {RT}{2\pi M}}A\ m^3/s

(8)


DIMOSTRAZIONE della conduttanza in regime molecolare (caso limite).

Un foro in regime molecolare

Supponiamo di avere un foro su di una parete e questo foro abbia una superficie pari ad A\ . Siano J_1\ e J_2\ i flussi di materia a differenti pressioni p_1\ e p_2\ con p_1>p_2\ . In regime molecolare la molecola non segue un particolare percorso durante il suo cammino, mentre questo non succede in regime viscoso dove più o meno tutte le particelle si muovono dalla stessa parte. Considerando il numero di particelle che nell' unità di tempo attraversano il foro:

\dot N =(J_1-J_2)A\

la quantità di materia Q si scrive:

Q=k_BT \dot N=\sqrt{\frac {RT}{2\pi M}}A(p_1-p_2)\

Quindi la conduttanza si scrive come la (8). In regime molecolare per poter aspirare tanta materia ci vogliono dei fori molto grandi.


Quindi all'aumentare della velocità di aspirazione delle pompe da vuoto in regime molecolare, l'imboccatura della pompa deve crescere in maniera da rendere trascurabile la conduttanza del foro di uscita rispetto alla velocità di aspirazione della pompa stessa

[modifica] Velocità di aspirazione

Andamento tipico della velocità di pompaggio di una pompa root in funzione della pressione, la velocità è espressa in litri al secondo

Le pompe da vuoto sono dei sistemi attivi che riducono il vuoto, nel seguito verrano descritti i vari tipi. Qui ci interessa la legge che governa il loro comportamento da un punto di vista fisico generale. Quindi è importante sapere la quantità di gas in volume asportata nell'unità di tempo dalla pompa stessa quando sulla sua imboccatura sia presente una pressione P\ . Tale grandezza che ha le dimensioni di un volume nell'unità di tempo viene chiamata velocità di aspirazione della pompa e in genere indicata con S\ . Tale grandezza fisica ha le stesse dimensioni della conduttanza, ma rappresenta fisicamente un qualcosa di diverso, infatti la conduttanza determina la perdita di carico in un condotto ed è quindi un elemento passivo, la velocità di aspirazione è la misura di un processo attivo. S\ è sempre maggiore di 0, dipende da P\ e si definisce come range di utilizzo l'intervallo di pressioni per cui il valore S\ sia significatamente maggiore di 0. Ad esempio nella figura accanto si ha che il range di funzionamento della pompa è tra 0.001\ Pa e 10^5\ Pa , in tale intervallo di pressioni la velocità di pompaggio si mantiene ben al di sopra dello 0.

L'utilizzo di una pompa da vuoto in serie con varie condutture e valvole di conduttanza caratteristica C\ , permette di definire la velocità effettiva di aspirazione come:

S_e=\frac {SC}{S+C}

(9)


Da tale equazione appare evidente che il valore della conduttanza vada dimensionato in maniera opportuna a seconda della velocità di aspirazione della pompa stessa.

L'equazione differenziale di un impianto da vuoto, caratterizzato da un volume V\ , una pressione istantanea P\ , un carico Q\ ed una pompa da vuoto che abbia una velocità effettiva di aspirazione S_e\ è:

Q=S_eP+V\frac {dP}{dt}

(10)


Da tale equazione si ricava che il vuoto limite in condizioni stazionarie dP/dt=0\ vale P_l=Q/S_e\ , che viene raggiunto in maniera asintotica con una costante di tempo pari a V/S_e\ . Tale ragionamento è molto grossolano in quanto considera S_e\ costante, mentre come si è detto essa è una funzione della pressione.

ultimo argomento capitolo precedente | avanti

Ricavato da "http://it.wikibooks.org/wiki/Micro_e_nanotecnologia/Microtecnologia/Il_vuoto/Le_leggi_del_vuoto"
Strumenti personali