Template:Analisi matematica I

• Premesse

Elementi di base

1. Gli insiemi e i vari tipi di insiemi
2. Note storiche sugli insiemi
3. I numeri reali
4. I numeri complessi
5. Sommatorie
6. progressione geometrica
7. fattoriale di n
8. formula di Newton
9. Potenze e radicali
10. Esponenziali e logaritmi
11. Insiemi infiniti
12. Massimi e minimi
13. Funzioni

Serie e successioni

1. Successioni: definizione
2. Definizione di limite
3. Successioni monotone
4. Calcolo dei limiti
5. Limite di successioni
6. Il numero di Nepero (e)
7. Confronti, stime asintotiche e gerarchia degli infiniti
8. Limiti notevoli
9. Serie numeriche: definizione
10. Serie a termini non negativi
11. Serie a termini di segno variabile

Funzioni di una variabile, limiti e continuità

1. Limiti di funzioni da R a R
2. Limiti di funzioni da Rⁿ a R^m
3. Funzioni numeriche e generalità
4. Grafico di una funzione
5. Funzioni limitate
6. Funzioni simmetriche, pari e dispari
7. Funzioni monotone
8. Funzioni periodiche
9. Limiti, continuità, asintoti
10. Funzioni elementari: funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche
11. Funzioni composte e inverse (invertibili e non invertibili)
12. Funzioni trigonometriche inverse

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile

1. Il rapporto incrementale
2. Derivata di una funzione: derivata e retta tangente; derivate di funzioni elementari; punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale
3. Regole di calcolo delle derivate: algebra delle derivate; derivate di una funzione composta; derivata di funzione inversa
4. Le derivate fondamentali
5. Il teorema del valor medio e le sue conseguenze: punti stazionari, massimi e minimi locali; teorema del valor medio e test di monotonia;
6. Il teorema di de L’Hospital
7. Calcolo differenziale e approssimazioni: differenziale e approssimazione lineare
8. o piccolo
9. Significato geometrico della derivata seconda, derivata seconda, concavità e convessità
10. Formula di Taylor del secondo ordine & formula di Taylor di ordine n
11. Studio del grafico di una funzione

Calcolo integrale per funzioni di una variabile

1. L’integrale come limite di somme

1. Proprietà dell'integrale
2. Il teorema fondamentale del calcolo integrale
3. Metodo di ricerca della primitiva
4. Calcolo di integrali indefiniti e definiti: integrali immediati, per scomposizione e per sostituzione; integrazione per parti
5. Funzioni integrabili
6. integrali generalizzati: integrali di funzioni discontinue
7. Integrazione di funzioni non limitate
8. Criteri di integrabilità al finito
9. Integrazione su intervalli illimitati
10. Criteri di integrabilità all’infinito
11. Ricerca delle primitive per alcune classi di funzioni: integrazione di una funzione razionale
12. Integrazione delle funzioni trigonometriche