Comunicazioni elettriche

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Sommario[modifica]

Parte 1[modifica]

Richiami di Controlli Automatici[modifica]

Dal punto di vista di Comunicazioni Elettriche bisogna osservare che la parte di controlli automatici che serve è in pratica tutta la parte di analisi spettrale e di sviluppo di Fourier.

Lo sviluppo in serie di un segnale ha per definizione la forma

con, detta pulsazione fondamentale, e

Dalle formule appena descritte si osserva che i coefficienti che compongono sono sempre ortogonali. Questo permette di constatare che generalmente si ha una complessa.

Segnali periodici[modifica]

Un segnale si dice periodico quando di ha

Per questo motivo possiamo affermare che

Questo può portare a due diverse ma comunque corrette interpretazioni della formula, ognuna dovuta ad una diversa analisi dei coefficienti complessi. Infatti possiamo dire due cose:

Utilizzando nella formula precedente la prima forma, ovvero la definizione polare, si ha, quindi nella quale i coefficienti e sono gli elementi dello spettro di ampiezza e le fasi sono gli elementi dello spettro di fase.

Utilizzando al contrario la definizione cartesiana, si ha che in cui la prima parte è nulla se la funzione è dispari, mentre è nulla la seconda parte se la funzione è pari.

Da queste osservazioni si può notare dunque che lo sviluppo in serie di Fourier di un segnale periodico ha sempre senso dando un numero limitato di armoniche.

Segnali Aperiodici[modifica]

Diverso è il caso dei segnali aperiodici, per i quali uno sviluppo in serie dà un risultato non utile: un segnale di questo tipo ha infatti infinite armoniche.

Analisi frequenziale[modifica]

Ora manca solo un collegamento che porti dall'analisi degli spettri di ampiezza e fase ad una analisi puramente frequenziale. Per questo è necessario definire una nuova funzione: In questo modo possono essere infatti definite due ulteriori funzioni molto utili al fine della costruzione dei diagrammi di Bode, che permettono di osservare il tipo di filtro generato dalla funzione:


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