Si usa quando si deve integrare un rapporto di polinomi, cioè una funzione . L'obiettivo è trasformare la frazione in una somma di frazioni tali da essere risolvibili elementarmente.
Trovare le radici del denominatore (che sono 2 e 4) ed esprimerlo come ;
, cioè una somma di integrali elementari con e costanti opportune da trovare;
Calcolare e , come da esempio: , poi raccogliendo in questo modo: ;
Siccome il coefficiente di è 3, allora , mentre il termine noto è , di conseguenza . Allora, per trovare le due costanti, risolvere il seguente sistema: , che ha soluzioni .
Risolvere infine l'integrale equivalente , risolvibile elementarmente[1] e pari a . [2]
L'obiettivo è rappresentare la frazione nella forma , dove è un semplice integrale di un polinomio, e la seconda frazione è riconducibile è una frazione con numeratore di grado inferiore rispetto al denominatore.
Per risolvere integrali della forma si può ricorrere alla formula di integrazione per parti
dove è tra le due la funzione più facile da integrare e che integrata non risulta una funzione ancora più difficile di quella di partenza, mentre è tra le due quella facile da derivare che consente di ottenere una funzione più facile da derivare rispetto a quella di partenza.