Geometria per scuola elementare/Copia di un segmento

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Geometria per scuola elementare
Costruzione di un triangolo equilatero Copia di un segmento Costruzione di un triangolo



Introduzione[modifica]

Questa costruzione serve a copiare un segmento in un altro che parte dal punto T. La costruzione si ispira a Libro I, prop 2.


Costruzione[modifica]

  1. Indichiamo con A uno dei punti estremi di . Quello che stiamo facendo è solo dare un nome a un punto. (Potremmo benissimo rimpiazzare A con l'altro punto estremo B: non cambierebbe nulla).
  2. Disegna una linea
  3. Costruisci un triangolo equilatero (devi fare in modo che uno dei suoi lati sia proprio ).
  4. Disegna il cerchio , centrato su A e di raggio .
  5. Ora disegna una linea da D in direzione di A e la prolunghi fino ad intersecare in un punto a cui diamo nome E. Otteniamo così due segmenti e .
  6. Disegna il cerchio , con centro in D e raggio .
  7. Disegna una linea da D in direzione di T e la prolunghi fino ad intersecare in un punto a cui diamo nome F. Otteniamo così due segmenti e .

Affermazione[modifica]

Il segmento è uguale a e parte da T.


Dimostrazione[modifica]

  1. I segmenti e partono entrambi dal centro di e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
  2. I segmenti e partono entrambi dal centro di e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
  3. è uguale alla somma delle sue parti e .
  4. è uguale alla somma delle sue parti e .
  5. Il segmento è uguale a perché sono due lati del triangolo equilatero .
  6. Siccome la somma dei segmenti è uguale e due degli addendi sono uguali fra loro, anche gli altri due addendi e dovranno essere uguali.
  7. Quindi è uguale a .