Geometrie non euclidee/La nascita delle geometrie non euclidee

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Dopo due millenni e mezzo passati dai matematici a cercare di dimostrare il V postulato di Euclide, all’inizio dell’Ottocento, si giunse alla teorizzazione di geometrie in cui tale postulato non era valido, ovvero di geometrie non euclidee.

Questo passo ha significato un ribaltamento di prospettiva nell’affrontare il problema, poiché la questione dell’indimostrabilità di una proposizione è tutt'altro che semplice; e il problema era di natura sostanzialmente nuova, occorrevano nuove tecniche e strumenti e l'utilizzo di considerazioni di logica matematica non disponibili a quel tempo. Ma, se dimostrare l’indimostrabilità del V postulato poteva sembrare difficile, costruire una geometria sulla sua negazione era oltremodo più complesso – sia a livello teoretico, ma anche (e soprattutto) a livello psico-socio-culturale: da due millenni la geometria di Euclide era stata da tutti ritenuta l’unica valida, l’unica vera, l’unica possibile; e superare questa convinzione dovette essere un gran problema sin per gli stessi scopritori. Se il V poteva ritenersi poco intuitivo, la sua negazione lo sembrava ancor meno!

All'idea di geometrie non euclidee giunsero più o meno contemporaneamente quattro matematici: Gauss, Schweilkart, Bolyai e Lobacevskij.

Gauss, considerato il più grande matematico della modernità, fu il primo a capire che era possibile costruire delle geometrie, che lui per primo definì "non euclidee", attraverso una serie di sporadici tentativi di dimostrazioni del V postulato.

Visto il pesante clima culturale del suo tempo, dominato da intellettuali di matrice kantiana, da lui definiti in una lettera come "beoti", non pubblicò mai nulla di quanto andava creando. Perciò il merito dell'elaborazione di tali geometrie andò inizialmente ai due giovani matematici Bolyai e Lobacevskij.

Noi qui tratteremo soltanto di Lobacevskij, che meglio definì il sistema della geometria che sarà chiamata iperbolica. Tratteremo poi anche di Riemann che, qualche decennio più tardi, elaborò una teoria della geometria non euclidea dotata di maggior universalità.