Gravitazione/Campo gravitazionale

Si definisce campo vettoriale una funzione vettoriale della posizione, ovvero che associa a ogni punto dello spazio un vettore.

Dalla legge di gravitazione universale sappiamo che ogni corpo dello spazio esercita su un altro una forza attrattiva; in più, per la Terra (o tutti gli altri corpi celesti), sappiamo esistere la forza di gravità. Possiamo quindi legare le due forze:

${\vec {f_{g}}}=m{\vec {a}}\quad \Rightarrow {\vec {a}}={\frac {\vec {f_{g}}}{m}}={\vec {g}}=-G{\frac {M}{r^{2}}}{\hat {r}}$

Chiameremo quindi ${\vec {g}}$ campo gravitazionale. Poiché il campo gravitazionale corrisponde all'accelerazione della forza di gravitazione, possiamo concludere che l'accelerazione è funzione della distanza, il che è una peculiarità propria della forza di gravitazione universale.

Terra e forza peso

La forza peso ${\vec {P}}$ è un caso particolare della forza di gravitazione:

${\vec {f_{g}}}=m{\vec {g}}\quad \rightarrow {\vec {g}}=-G{\frac {M_{T}}{R_{T}^{2}}}{\hat {r}}=9.81\,{\frac {m}{s^{2}}}$

Le costanti $M_{T},\,R_{T}$ sono rispettivamente massa e raggio della Terra, che valgono:

${\begin{aligned}&M_{T}=5.974\cdot 10^{21}\,kg\\&R_{T}=6371km\end{aligned}}$

La scrittura ${\vec {f_{g}}}=m{\vec {g}}$ può essere considerata un'altra scrittura della forza di gravitazione universale, dove ${\vec {g}}$ è il campo gravitazionale ${\vec {g}}=-G{\frac {M}{r^{2}}}{\hat {r}}$.

Il problema riguardo la forza di gravità della Terra è che, nell'enunciato della legge di gravitazione, venivano presi in esame due punti materiali. Nel caso della Terra, però, è impossibile trascurare le sue dimensioni, tanto che il raggio della Terra corrisponde alla distanza tra le due masse, perché viene considerata la massa terrestre tutta concentrata in un unico punto, al centro, ovviamente, della Terra. Questo modo di studiare la legge di gravitazione è legittimato dal teorema di Gauss per il campo gravitazionale, che vedremo nel prossimo modulo.