Gravitazione/Considerazione col problema dei due corpi

Tutte le considerazioni fatte in questo corso hanno presentato un'importante assunzione: che $m<<M$. Facciamo una bene considerazione finale, sfruttando il problema dei due corpi.

Il caso della forza di gravitazione è un caso molto particolare: è una forza di interazione che comprende, nel suo modulo, le masse dei due punti. Studiamo il moto del corpo con massa minore, tenendo conto il problema dei due corpi:

$f(r)=\mu {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{R^{3}}}{\vec {r}}=G{\frac {\mu M_{\text{tot}}}{R^{3}}}{\vec {r}}$

In questo caso, il corpo di massa minore viene considerato come se avesse la massa ridotta, mentre il corpo di massa maggiore viene considerato avere la massa totale del sistema. Non rifaremo tutte le dimostrazioni di questo corso, basta sapere che, tenendo conto di queste due considerazioni, i risultati ottenuti sono identici e valgono quindi il teorema di Gauss e le leggi di Keplero, anche senza considerare, come abbiamo finora fatto, la massa del pianeta trascurabile.