Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Tutti i connettivi

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Indice del libro

Date due sentenze, abbiamo quattro combinazioni. Poiché ad ogni combinazione può corrispondere un valore di Vero o Falso, tutti le possibili combinazioni sono sedici. Quindi esistono 16 possibili connettivi per sentenze composte da due frasi.

Costruiamo la tavola di verità per tutti i connettivi possibili.

A B 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
Vero Vero F T F T F T F T F T F T F T F T
Vero Falso F F T T F F T T F F T T F F T T
Falso Vero F F F F T T T T F F F F T T T T
Falso Falso F F F F F F F F T T T T T T T T

Questo è l'elenco completo. Possiamo notarne alcuni che già conosciamo, o comunque interessanti.

  • 01: è la congiunzione AND ().
  • 07: è la disgiunzione OR ().
  • 13: è l'implicazione ().
  • 09: è l'equivalenza o doppia implicazione (), cioè .
  • 00: è la costante Falso ().
  • 15: è la costante Vero ().

Altri connettivi interessanti:

  • 14: NAND (), cioè la negazione della congiunzione, chiamato anche connettivo di Sheffer.
  • 06: XOR (), disgiunzione esclusiva, vera se e solo se una e una sola delle due sentenze è vera.
  • 08: NOR (), la negazione della disgiunzione.

Il connettivo NAND è funzionalmente completo, cioè da questo solo connettivo è possibile derivare tutti gli altri.

Potete provare con le tavole di verità che questo sia effettivamente vero. Provate anche a cercare altri connettivi che hanno la stessa proprietà.

Voci correlate[modifica]