Termodinamica/Prima legge

Energia

Useremo la nozione di energia di un corpo partendo dalla seconda legge di Newton, e quindi l'energia totale è conservata. Le forme più comuni di energia sono l'energia cinetica e l'energia potenziale. L'energia potenziale è usualmente energia dovuta alla posizione o configurazione della materia in un campo sul quale insistono forze come per esempio il campo gravitazionale della Terra. L'energia cinetica è l'energia che si traduce nel moto di un corpo. In termodinamica tratteremo principalmente del lavoro e del calore, manifestazioni tipiche dell'energia.

Lavoro

Con lavoro si intende l'effetto di una forza che si traduce in uno spostamento. Quando parliamo di lavoro in fisica intendiamo l'effetto di una forza nello spostare un peso. Questa definizione intuitiva di lavoro è molto utile, e sarà completa solo con l'affermazione della seconda legge della termodinamica. Consideriamo il classico sistema cilindro pistone. Quando il gas si espande nel cilindro spingendo fuori il pistone si ha un lavoro: in questo caso il lavoro svolto è di tipo meccanico. Ma che cosa possiamo dire riguardo alle altre forme di energia come ad esempio il calore?

La risposta è che il calore non può essere completamente convertito in lavoro senza nessun tipo di trasformazione come afferma la seconda legge della termodinamica.

Nel caso del sistema pistone cilindro, il lavoro svolto durante un ciclo è W, dove W = −∫ F dx = −∫ p dV, dove $F=pA$, dove p è la pressione interna. In altre parole il lavoro svolto è l'area sottostante al diagramma pressione-volume p-V. Qui, F è la forza esterna opposta al sistema, che è uguale e opposta. Corollario principale della regola sopra descritta è che un sistema sotto espansione libera non svolge lavoro. La definizione di lavoro sopra illustrata vale per processi quasi statici, quando il lavoro svolto è reversibile.

Una conseguenza di quanto sopra svolto è che il lavoro non è una funzione di stato dal momento che dipende da una traiettoria (Con quale curva è meglio integrare da 1 a 2?). Per un sistema in un ciclo che ha stati 1 e 2, il lavoro svolto dipende dal tragitto preso durante il ciclo. Se, nel ciclo la curva va da 1 a 2 lungo A ed il ritorno lungo C, il lavoro svolto consiste nell'area. Tuttavia, se il sistema ritorna a 1 attraverso il cammino B, allora il lavoro svolto è più grande, ed è uguale ala somma delle due aree.

L'immagine sopra mostra un diagramma tipico. La regione delimitata è proporzionale al lavoro svolto dal motore, il volume V nell'asse x è ottenuto dallo spostamento del pistone, mentre nell'asse y abbiamo la pressione interna al cilindro. Il lavoro svolto in un ciclo è W, dove

$W=-\oint pdV$

Nella convenzione usata dal libro il lavoro svolto dal sistema è negativo, quello sul sistema positivo.

Flusso di energia

In precedenza abbiamo cercato di calcolare il lavoro svolto per comprimere un fluido in un sistema. Supponiamo di introdurre un certa quantità di fluido in un sistema a pressione costante p. Ricordiamo dalla definizione di sistema che in un sistema aperto la materia puo' entrare o uscire. Consideriamo una piccola quantità di fluido di massa dm con volume dV che entra nel sistema. Supponiamo che l' area di sezione comune sia A. Lo spostamento causato dalla forza pA è dx = dV/A. Quindi lavoro svolto per far entrare una piccola quantità di fluido è pdV, ed il lavoro svolto per unità di massa è pv, dove v = dV/dm è il volume specifico. Questo valore di pv puo' essere chiamato flusso di energia.

Esempi di lavoro

La quantità di lavoro svolto in un processo dipende dalla quantità di irreversibilità. Una discussione completa sulla irreversibilità e possibile soltanto dopo la discussione della seconda legge. Le equazioni sopra illustrate danno valori del lavoro per processi quasi-statici ed inoltre possono approssimare molti processi reali. Non è strettamente richiesto un cambiamento di volume.

Lavoro in un processo politropico

Consideriamo un processo politropico pVⁿ=C, dove C è costante. Se il sistema cambia i suoi stati da 1 to 2, il lavoro svolto è dato da

$W=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {C}{V^{n}}}dV={\frac {p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1}}{n-1}}$

Calore

Prima che la termodinamica fosse considerata un scienza esatta, la teoria più nota era che il calore non fosse altro che un fluido chiamato calorico, che era immagazzinato in ogni corpo. Si pensava che un corpo riscaldato, quindi ad un certo grado di temperatura, trasferisse il calore ad un corpo più freddo travasandogli un qualche tipo di fluido. Comunque, questo fu presto smentito mostrando che il calore was generated when drilling bores of guns, where both the drill and the barrel were initially cold.

Il calore è una forma di energia che si scambia fra due punti a differente temperatura. È definito ed è una funzione. Il calore espulso dal sistema è considerato negativo, quello assorbito dal sistema positivo.

Calore specifico

Il calore specifico di una sostanza è la quantità di calore richiesta per innalzare di un grado la temperatura di una massa unitaria. Normalmente, la quantità di calore trasferito dovrebbe essere una funzione lineare della temperatura. Questo è certamente vero per i gas ideali; ed è vero anche per molti metalli e per i gas reali sotto certe condizioni. In generale parleremo soltanto di calore specifico medio, c_av = Q/mΔT. Dal momento che il calore specifico è stata riconosciuta come una proprietà dei materiali, sono stati sviluppati metodi di analisi utili. Tuttavia dal momento che questo valore è costante per alcuni materiali il problema diventa serio quando si ha a che fare con quelli di nuova concezione. Per esempio, per trovare la quantità di calore trasferito, potrebbe esser utile un diagramma Q(ΔT) di quel materiale.
Esistono anche della tabelle c_av(ΔT) per facilitare i calcoli attraverso soluzioni iterative.

Calore latente

Si può osservare come il calore specifico come lo abbiamo definito sopra sarà infinitamente grande nel cambio di fase, in cui il calore viene trasferito senza innalzare la temperatura.
Quindi può divenire utile definire una grandezza nota come calore latente, che poi è la quantità di energia richiesta per cambiare la fase di una unità di massa di una data sostanza.

Processo adiabatico

Un processo adiabatico è definibile come un processo in cui non c'è trasferimento di calore. Un gas contenuto in un recipiente isolato costituisce un esempio di processo adiabatico. Si possono avere processi adiabatici anche quando il recipiente non è isolato ed il processo è abbastanza veloce da non aversi trasferimento di calore (p.e. la trasmissione del suono attraverso l'aria). I processi adiabatici sono anche approssimazioni ideali di molti processi reali come l'espansione del vapore in una turbina, dove le perdite di calore sono trascurabili rispetto al lavoro svolto.