Differenze tra le versioni di "Fisica classica/Potenziale elettrico"

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m (i link ad alcuni esercizi sono stati messi correttamente)
[[Immagine:Dipolo_en_campo_electrico_uniforme.png|thumb|350px|right|Forze agenti su un dipolo da parte di un campo elettrico uniforme]]
=== Azione dei campi elettrici sui dipoli elettrici===
Se si ha un dipolo elettrico rigido posto in un campo elettrico esterno se vogliamavogliamo caiprecapire la dinamica bisogna calcolare la forza risultante ed il momento risultante. Se il campo elettrico è uniforme la risultante delle forze è chiaramente nulla in quanto la forza agente sulla carica positiva è esattamente eguale e contraria a quella agente sulla negativa. Mentre per quanto riguarda il momento in genere è diverso da 0. Se il dipolo ha una angolo <math>\theta\ </math> con la direzione del campo, sul sistema agirà una coppia di forze, data da due volte la forza per il braccio:
:<math>|\tau| = 2|F|(a \sin \theta ) = 2a|F|\sin \theta \,\!</math>
 
<math>|\tau| = 2|F|(a \sin \theta ) = 2a|F|\sin \theta \,\!</math>
 
Il momento si è indicato con la notazione anglosassone <math>\tau| \!</math>, per non generare confusione con grandezze che si studieranno nel magnetismo.
Poichè <math>|F|=q|E|\,\!</math> e <math>|p|=(2a)(q)\,</math>, si ha che:
:<math>|\tau| = 2aq|E |\sin \theta = pE\sin \theta \,</math>
 
<math>|\tau| = 2aq|E |\sin \theta = pE\sin \theta \,</math>
 
Per questa ragione un dipolo elettrico immerso in un campo esterno uniforme <math>\scriptstyle \vec E\ </math>, è soggetto a un momento che tende ad allinearlo alla direzione del campo:
:<math>\vec {\tau}=\vec p \times \vec E</math>
 
<math>\vec {\tau}=\vec p \times \vec E</math>
 
Si deve fare un lavoro (positivo o negativo) mediante una azione esterna per cambiare la direzione relativa del dipolo rispetto al campo esterno. Essendo il campo elettrico conservativo, posso associare a tale lavoro una energia potenziale U.
 
Se <math>\theta \,\!</math> nella figura (a) ha il valore iniziale <math>{\theta }_0\,\!</math>, il lavoro necessario a ruotare il dipolo fino ad un angolo <math>\theta \,\!</math> è:
:<math>W=\int dW = -\int_{{\theta}_0}^{\theta} \tau d\theta =-\int_{{\theta}_0}^{\theta} pE\sin \theta d\theta = -pE\int_{{\theta}_0}^{\theta}\sin \theta d\theta=pE[\cos \theta - \cos {\theta}_0]</math>
 
<math>W=\int dW = -\int_{{\theta}_0}^{\theta} \tau d\theta =-\int_{{\theta}_0}^{\theta} pE\sin \theta d\theta = -pE\int_{{\theta}_0}^{\theta}\sin \theta d\theta=pE[\cos \theta - \cos {\theta}_0]</math>
 
Possiamo associare a tale lavoro (che dipende solo dall'angolo tra il campo e il dipolo) una energia potenziale <math>\Delta U\!</math> che è pari per definizione:
 

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