Geometria per scuola elementare/Bisettrice di un angolo

Geometria per scuola elementare
Copiare un angolo	Bisettrice di un angolo	Il teorema di congruenza lato-angolo-lato

Introduzione

1. Disegna la linea $\overline{DE}$.
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2. Costruisci un triangolo equilatero su $\overline{DE}$ con il terzo vertice F ottenendo $\triangle DEF$.
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3. Disegna la linea $\overline{BF}$.
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Affermazione

1. Gli angoli $\angle ABF$, $\angle FBC$ sono uguali alla metà di $\angle ABC$.

Dimostrazione

1. $\overline{DE}$ è un segmento che unisce il centro con la circonferenza di $\circ B,\overline{BD}$ e quindi è uguale al raggio.
2. Inoltre, $\overline{BE}$ è uguale a $\overline{BD}$.
3. $\overline{DF}$ e $\overline{EF}$ sono lati del triangolo $\triangle DEF$.
4. Quindi, $\overline{DF}$ è uguale a $\overline{EF}$.
5. Il segmento $\overline{BF}$ è uguale a se stesso
6. Grazie al criterio di congruenza lato-lato-lato i triangoli $\triangle ABF$ e $\triangle FBC$ sono congruenti.
7. Per cui, gli angoli $\angle ABF$, $\angle FBC$ sono uguali ala metà dell'angolo $\angle ABC$.

Nota

Abbiamo mostrato un metodo semplice per dividere in due un angolo (bisezione) con riga e compasso. Sorge spontanea la domanda se si possa farlo per altri numeri. Fin dai tempi di Euclide, schiere di matematici si sono dedicate alla ricerca di un metodo per la trisezione di un angolo, cioè la sua divisione in tre parti uguali. Solo dopo secoli di tentativi è stato dimostrato che un metodo simile non può esistere e una costruzione, fatta solo con riga e compasso, è impossibile.

Esercizi

1. Trova una costruzione per dividere in 4 un angolo.
2. Trova una costruzione per dividere in un angolo in 8.
3. Esistono altri numeri per cui possiamo trovare simili costruzioni?