Analisi vettoriale/Algebra vettoriale

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Indice del libro

Viene assunto che il lettore abbia una discreta conoscenza dell'algebra vettoriale, pertanto gli ricordiamo solamente alcune delle definizioni e formule fondamentali.

Prodotto scalare[modifica]

Il prodotto scalare di due vettori

dove , , e sono vettori unitari posti sugli assi coordinati x, y e z, uguaglia:

Prodotto vettoriale[modifica]

Vector prodact.png

Il prodotto vettoriale [] dei vettori e è un vettore perpendicolare ad e con modulo di valore assoluto uguale all'area del parallelogramma formato da questi vettori:

La direzione del vettore è determinata dal requisito che i vettori , e costituiscano un sistema destrorso.

Triplo prodotto scalare[modifica]

Scalar triple product.png

Il triplo prodotto scalare di tre vettori è uno scalare numericamente uguale al volume del parallelepipedo costituito da questi tre vettori:

Triplo prodotto vettoriale[modifica]

Vector triple product (2).png

Se i vettori sono una funzione di una variabile scalare t, allora i vettori possono venire differenziati rispetto a questa variabile nel rispetto delle usuali condizioni. Qui, le seguenti relazioni si mantengono: