Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Cinematica rotazionale/Grandezze vettoriali

Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Grandezze vettoriali

Versori polari

$${\begin{aligned}&{\hat {r}}=(\cos \theta (t),\sin \theta (t))\\&{\hat {\theta }}=(-\sin \theta (t),\cos \theta (t))\end{aligned}}$$

Significato: versori che descrivono la rotazione attorno ad un punto

Derivate dei versori polari

$${\begin{aligned}{\frac {d{\hat {r}}}{dt}}&={\frac {d}{dt}}(\cos \theta (t),\sin \theta (t))=\\&={\frac {d\theta (t)}{dt}}(-\sin \theta (t),\cos \theta (t))=\\&=\omega {\hat {\theta }}\end{aligned}}$$

$${\vec {\omega }}\times {\hat {r}}=\omega {\hat {\theta }}$$

Usando le due formule precedenti si ottiene la relazione di Poisson:

$${\frac {d{\hat {r}}}{dt}}={\vec {\omega }}\times {\hat {r}}$$