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Formulario di fisica per l'ingegneria/Cinematica/Equazioni del moto
x
(
t
)
=
∫
v
(
t
)
d
t
{\displaystyle x(t)=\int {v(t)dt}}
Significato : integrando la definizione di velocità istantanea si può ricavare un'equazione che definisca la posizione in funzione del tempo.
Legge della velocità [ modifica ]
v
(
t
)
=
∫
a
(
t
)
d
t
{\displaystyle v(t)=\int {a(t)dt}}
Significato : integrando la definizione di accelerazione istantanea si può ricavare un'equazione che definisca la velocità in funzione del tempo.
Casi particolari [ modifica ] accelerazione costante:
a
(
t
)
=
a
{\displaystyle a(t)=a}
Legge della velocità:
v
(
t
)
=
a
∫
d
t
=
a
t
+
C
=
v
(
c
)
+
a
t
{\displaystyle v(t)=a\int {dt}=at+C=v(c)+at}
Legge oraria:
x
(
t
)
=
∫
(
v
(
c
)
+
a
t
)
d
t
=
v
(
c
)
t
+
1
2
a
t
2
+
C
=
x
(
c
)
+
v
(
c
)
t
+
1
2
a
t
2
{\displaystyle x(t)=\int {(v(c)+at)dt}=v(c)t+{\frac {1}{2}}at^{2}+C=x(c)+v(c)t+{\frac {1}{2}}at^{2}}
accelerazione nulla:
a
(
t
)
=
0
{\displaystyle a(t)=0}
Legge della velocità:
v
(
t
)
=
v
(
c
)
+
a
t
=
v
(
c
)
=
v
{\displaystyle v(t)=v(c)+at=v(c)=v}
Legge oraria:
x
(
t
)
=
x
(
c
)
+
v
(
c
)
t
+
1
2
a
t
2
=
x
(
c
)
+
v
t
{\displaystyle x(t)=x(c)+v(c)t+{\frac {1}{2}}at^{2}=x(c)+vt}
Relazione indipendente dal tempo con accelerazione costante [ modifica ]
t
=
v
(
t
)
−
v
(
c
)
a
{\displaystyle t={\frac {v(t)-v(c)}{a}}}
Significato : viene ricavata la variabile
t
{\displaystyle t}
dalla legge della velocità.
x
(
t
)
=
x
(
c
)
+
v
(
c
)
(
v
(
t
)
−
v
(
c
)
a
)
+
1
2
a
(
v
(
t
)
−
v
(
c
)
a
)
2
2
a
x
(
t
)
=
2
a
x
(
c
)
+
2
v
(
c
)
v
(
t
)
−
2
v
2
(
c
)
+
v
2
(
t
)
+
v
2
(
c
)
−
2
v
(
t
)
v
(
c
)
2
a
(
x
(
t
)
−
x
(
c
)
)
=
v
2
(
t
)
−
v
2
(
c
)
{\displaystyle {\begin{aligned}&x(t)=x(c)+v(c){\bigg (}{\frac {v(t)-v(c)}{a}}{\bigg )}+{\frac {1}{2}}a{\bigg (}{\frac {v(t)-v(c)}{a}}{\bigg )}^{2}\\&2ax(t)=2ax(c)+2v(c)v(t)-2v^{2}(c)+v^{2}(t)+v^{2}(c)-2v(t)v(c)\\&2a(x(t)-x(c))=v^{2}(t)-v^{2}(c)\end{aligned}}}
Significato : sostituendo la variabile
t
{\displaystyle t}
e svolgendo i calcoli si ottiene una relazione che lega posizioni, velocità e accelerazione indipendentemente dalla variabile
t
{\displaystyle t}
.
