Sistemi e tecnologie elettroniche/Gli amplificatori

Vista dall'esterno

L'amplificatore restituisce in uscita un certo segnale con più potenza del segnale in ingresso. Deve tendere ad essere un modulo lineare, cioè deve replicare il segnale deteriorandolo il meno possibile.

Gli amplificatori sono specifici in base alla frequenza del segnale.

A seconda se i segnali in ingresso e in uscita sono correnti o tensioni:

• $V\rightarrow V$: amplificatore di tensione
• $I\rightarrow I$: amplificatore di corrente
• $I\rightarrow V$: amplificatore di transresistenza $R_{m}={V \over I}$
• $V\rightarrow I$: amplificatore di transconduttanza $G_{m}={I \over V}$

In un amplificatore di tensione si possono distinguere 4 terminali:

• in basso: terminale comune (a cui sono collegate tutte le tensioni);
• a sinistra: porta di ingresso a cui è applicata la tensione di ingresso $V_{\text{in}}=V_{1}$;
• a destra: porta di uscita a cui è applicata la tensione $V_{\text{out}}=V_{2}$;
• in alto: alimentazione, costituita da una tensione costante $V_{A}$.

Flusso del segnale: porta di ingresso → amplificatore → porta di uscita

La tensione di uscita $V_{\text{out}}$ è misurata sulla resistenza di carico, che si comporta da utilizzatore quando riceve il segnale.

Guadagno di potenza

L'alimentazione fornisce l'energia necessaria per amplificare la tensione di ingresso. Avviene però una dispersione dell'energia → si definisce efficienza il rapporto tra la potenza fornita al carico e la potenza fornita dall'alimentatore.

L'amplificazione di tensione $A_{V}$ determina di quanto è aumentato il valore di picco (= ampiezza massima) del segnale:

$V_{{\text{out}}_{p}}=A_{V}\cdot V_{{\text{in}}_{p}}$

Si potrebbe realizzare un amplificatore tramite un trasformatore (ideale), il cui numero di spire sia legato ad $A_{V}$, ma la potenza di uscita sarebbe uguale a quella in ingresso: $V_{1}I_{1}=V_{2}I_{2}$

Il guadagno di potenza, espresso in decibel (dB), è un modo per calcolare il rapporto tra le potenze:

$G_{P}=K_{P}\left({\text{dB}}\right)=10\log _{10}K_{p}$

dove $K_{P}={P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}$ è una quantità adimensionata detta rapporto di potenza. Se $P_{\text{in}}=P_{\text{out}}\Rightarrow G_{P}\left({\text{dB}}\right)=0$. Se $P_{\text{out}}=1\;{\text{mW}}$, l'unità di misura del guadagno diventa il dBm.

Esprimendo il guadagno di potenza tramite i rapporti tra tensioni e resistenze:

$P={V^{2} \over R}\Rightarrow K_{P}={\left({V_{u} \over V_{i}}\right)}^{2}\left({R_{i} \over R_{u}}\right)$

e supponendo uguali le resistenze $R_{i}$ e $R_{u}$:

$K_{P}={\left({V_{u} \over V_{i}}\right)}^{2}\Rightarrow G_{P}=2\cdot 10\log _{10}\left|{V_{u} \over V_{i}}\right|=20\log _{10}\left|A_{V}\right|=A_{V}\left({\text{dB}}\right)\Rightarrow A_{V}={\sqrt {K_{P}}}$

Se più amplificatori sono connessi in cascata, le amplificazioni $A_{V}$ si moltiplicano e i guadagni $G_{P}=A_{V}\left({\text{dB}}\right)$ si sommano. Si chiama tensione picco-picco la differenza tra i valori massimo e minimo di tensione: $V_{PP}=2V_{P}$.

Se invece ${\begin{cases}V_{\text{in}}=V_{\text{out}}\Rightarrow A_{V}=1\\R_{\text{in}}\neq R_{\text{out}}\end{cases}}$, l'amplificazione del segnale è proporzionale al rapporto tra le resistenze.

Struttura interna

Amplificatore di tensione

All'interno vi è un generatore di tensione pilotato in uscita.

Idealmente, tutti i generatori sono ideali e non vi sono resistenze → nessuna perdita. In realtà, le resistenze interne $R_{i}$ e $R_{u}$ dissipano potenza.

effetto degli ingressi: Con uscita a vuoto ($R_{c}=+\infty \Rightarrow V_{u}=A_{V}V_{1}$), la tensione del generatore reale $V_{i}$ si ripartisce tra la resistenza del generatore $R_{g}$ e la resistenza di ingresso $R_{i}$: $V_{1}=V_{i}{R_{i} \over R_{i}+R_{g}}$

effetto delle uscite: Con generatore ideale in ingresso ($R_{g}=0\Rightarrow V_{i}=V_{1}$), la tensione $V_{1}A_{V}$ si ripartisce tra la resistenza di uscita $R_{u}$ e la resistenza di carico $R_{c}$: $V_{u}=A_{V}V_{1}{R_{c} \over R_{c}+R_{u}}$

La funzione di trasferimento complessiva tiene conto degli effetti combinati della resistenza d'ingresso $R_{i}$ e di quella d'uscita $R_{u}$:

con uscita a vuoto	con generatore ideale	effetto complessivo
${V_{u} \over V_{i}}=A_{V}{R_{i} \over R_{i}+R_{g}}$	${V_{u} \over V_{i}}=A_{V}{R_{c} \over R_{u}+R_{c}}$	${V_{u} \over V_{i}}=A_{V}{R_{i} \over R_{i}+R_{g}}{R_{c} \over R_{u}+R_{c}}$

Casi ideali

Idealmente, i generatori in ingresso devono essere ideali, e il carico deve ricevere tutta la tensione $A_{V}V_{i}$:

• ingressi in tensione: $R_{i}\rightarrow +\infty \Rightarrow R_{G}\rightarrow 0$
• ingressi in corrente: $R_{i}\rightarrow 0\Rightarrow R_{g}\rightarrow +\infty$
• uscite in tensione: $R_{u}\rightarrow 0\Rightarrow V_{u}=A_{V}V_{i}$
• uscite in corrente: $R_{u}\rightarrow +\infty \Rightarrow I_{2}=I$

Casi reali

• ingressi in tensione: amplificatori per microfono, circuiti logici;
• ingressi in corrente: sensori ottici (fotodiodi, telecomandi con infrarossi) che convertono l'onda elettromagnetica in corrente;
• uscite in tensione: alimentazione di circuiti elettronici, lampadine;
• uscite in corrente: motori, attuatori elettromagnetici, caricabatterie.

Da rete a doppio bipolo

Il modello più semplice di amplificatore è definito dai 3 parametri $R_{i}$, $R_{u}$, $A_{V}$:

${\begin{cases}R_{i}={V_{i} \over I_{i}}\\R_{u}={V_{u_{\mathrm {vuoto} }} \over I_{u_{\mathrm {cortocircuito} }}}\\A_{V}={V_{u_{\mathrm {vuoto} }} \over V_{i}}\end{cases}}$

Qualunque doppio bipolo con generatore pilotato, applicando il teorema di Thevenin, si può ricondurre al modello più semplice.

Doppi bipoli in cascata

Due doppi bipoli sono in cascata se la tensione di uscita del primo è quella di ingresso del secondo. Una catena di $N$ doppi bipoli si può ricondurre a un singolo doppio bipolo equivalente di parametri:

• funzione di trasferimento complessiva: è il prodotto delle funzioni di trasferimento dei singoli moduli;
• resistenza equivalente di ingresso $R_{i}$: coincide con la resistenza di ingresso $R_{i_{1}}$ del primo modulo:

  $R_{i}=R_{i_{1}}$

• resistenza equivalente di uscita $R_{u}$: coincide con la resistenza di uscita $R_{u_{N}}$ dell'ultimo modulo:

  $R_{u}=R_{u_{N}}$