Algebra lineare e geometria analitica/Applicazioni lineari (esercizi)

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Problema[modifica]

Determinare se esiste una applicazione lineare tale che

  • Soluzione:

Si trova che i tre vettori del dominio sono linearmente dipendenti:

essendo l'applicazione f lineare si avra' (proprieta' additiva delle applicazioni lineari):

il che è una contraddizione. Si conclude che non esiste tale applicazione lineare.

Problema[modifica]

Proviamo a cambiare le condizioni iniziali del problema precedente:

  • Soluzione:

Completiamo ad una base di R3 due qualsiasi dei vettori del dominio di f aggiungendo un vettore linearmente indipendente:

ponendo:


COMPLETARE

Problema[modifica]

Costruire f lineare tale che f (U) = U1 e f (W) = W1.