Algebra lineare e geometria analitica/Matrici e sistemi

Matrice di un sistema lineare

Dato il sistema lineare ${\mathcal {L}}$

${\begin{cases}&a_{1,1}x_{1}+\dots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\&a_{2,1}x_{1}+\dots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\&\qquad \vdots \\&a_{m,1}x_{1}+\dots +a_{m,n}x_{n}=b_{n}\end{cases}}$

definiamo la matrice del sistema lineare la tabella

$M({\mathcal {L}})={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}&b_{1}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}&b_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\dots &a_{m,n}&b_{n}\end{pmatrix}}$

Alla base della definizione vi sono due idee: la prima, che abbiamo già accennato nella precedente sezione, è che per risolvere il sistema lineare ${\mathcal {L}}$ non servono le incognite ma sono sufficienti i coefficienti e i termini noti. La seconda è che conviene dare a questi numeri reali la forma di una tabella rettangolare, suggerita dalla forma del sistema lineare.

Questa rappresentazione è la chiave di volta nella teoria dei sistemi lineari. Analizzeremo ora la generalizzazione di questo concetto.