Elettronica/Richiami di Teoria dei Sistemi

Ogni sistema fisico che varia nel tempo è detto sistema dinamico e il suo comportamento può essere descritto da un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Naturalmente, all'aumentare della complessità del sistema, aumenta anche la complessità delle equazioni che lo descrivono e quindi, per uno studio più agevole, si può ricorrere al metodo della Trasformata di Laplace. Quest'ultima però ha una limitazione: VALE SOLO PER SISTEMI LINEARI!!! Se il sistema invece è non lineare l'unico metodo di studiarne il comportamento è quello di adottare metodi analitici tradizionali e per valutare la stabilità del sistema si deve ricorrere al teorema di Liapunov.

Un qualsiasi circuito lineare però è può venir rappresentato dalla sua funzione di trasferimento. Una F.d.T. ha la struttura $H(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}$ ed esprime il legame esistente tra ingresso ed uscita del sistema. In certe applicazioni la F.d.T. è anche detta "Guadagno del sistema". Questa funzione permette di analizzare la stabilità del sistema basandosi sullo studio degli zeri del denominatore. Esistono tre possibili condizioni di stabilità:

1. stabilità asintotica, se tutti gli zeri del denominatore hanno parte reale negativa.
2. stabilità semplice, se un solo zero del denominatore ha parte reale nulla e tutti gli altri sono negativi.
3. instabilità, se più di uno zero del denominatore ha parte reale nulla o almeno uno di questi ha parte reale positiva.

Quando un sistema è asintoticamente stabile la sua soluzione tende ad assestarsi in un punto ben definito del cosiddetto spazio delle fasi. In altre parole dato un ingresso ad impulso l'uscita del sistema tende ad assestarsi a zero dopo un certo periodo di assestamento. Se i poli del sistema presentano anche una parte immaginaria diversa da zero potrebbero verificarsi anche oscillazioni prima dell'assestamento. Se un sistema è semplicemente stabile, la sua risposta ad un impulso sarà una serie di oscillazioni di ampiezza stabile. Quando un sistema è instabile la sua risposta all'impulso tende a crescere all'infinito. Nella pratica possono avvenire due cose:

1) L'ampiezza dell'uscita si assesta ad un valore dettato dai limiti fisici del dispositivo e il sistema diventa semplicemente stabile. In alcuni casi il dispositivo satura e le oscillazioni cessano oppure si spegne.

2) Il componente si brucia per la sovracorrente indotta dall'instabilità.