Informatica 5 Liceo Scientifico Scienze Applicate/Esempio Lancio del Peso

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Il mortaio da guerra[modifica]

Il mortaio è un pezzo di artiglieria impiegato per lanciare bombe a bassa velocità e per colpire obbiettivi che non possono essere raggiunti con un tiro diretto. E' caratterizzato da un'angolazione della canna sempre superiore ai 45°, che determina un tiro curvo, e dalla lunghezza della canna, che solitamente è inferiore a 15 volte il calibro.
E' composto essenzialmente da una piastra di supporto e da una canna, ed è utilizzato come supporto di fuoco dalle unità di fanteria.

Note storiche[modifica]

Nel XIV secolo, con la scoperta della polvere da sparo, comparvero le prime armi da fuoco. Esse venivano principalmente utilizzate durante gli assedi a piazzeforti e castelli, e richiedevano dunque un tiro molto curvo. Per far fronte a questo problema, gli artigiani del tempo costruirono armi da fuoco con canne molto corte e molto inclinate: in questo modo, lanciando i proiettili a bassa velocità, sarebbe stato possibile farli ricadere verticalmente dopo aver raggiunto l'apice della loro traiettoria.
Le canne venivano costruite in bronzo e ricordavano un mortaio, utensile usato per sminuzzare varie materie con un pestello, che infatti diede il nome a quest'arma da fuoco. Nel XIX secolo la struttura del mortaio cambiò e migliorò: le canne venivano forate tramite trapanatura e le loro pareti erano più spesse e permettevano il lancio di proiettili più grandi. Nel XX secolo, durante la Prima Guerra Mondiale, Sir Wilfred Stokes realizzò un mortaio con una canna più corta e più leggera, che poggiava direttamente sul terreno. I tedeschi costruirono invece il minenwerfer (="lanciatore di mine"), di dimensioni più contenute.
Il mortaio venne usato da tutti gli eserciti della Seconda Guerra mondiale, seguendo le modalità utilizzate ancora oggi.

Lancio di un proiettile[modifica]

Immaginiamo di utilizzare il mortaio per lanciare un proiettile. L'arma avrà una certa angolazione (superiore ai 45°, come detto nell'introduzione) e da essa dipenderà la gittata del proiettile.
La forza con cui il proiettile viene lanciato ha una componente verticale e una componente orizzontale ; allo stesso modo, anche la velocita del proiettile avrà due componenti e .
Vediamo ora come calcolare queste componenti:

componente orizzontale della forza applicata


componente verticale della forza applicata


Sappiamo che , dove è la massa del proiettile e è l'accelerazione subita da esso.
Sappiamo inoltre che , dove è il tempo.

componente orizzontale della velocità


componente verticale della velocità


Le leggi del moto del proiettile sono:


dove è l'accelerazione di gravità.

Consideriamo, per esempio, i seguenti dati:


Ecco una tabella che mette in relazione alcuni angoli(da 45° in su) con la relativa gittata:

Angolo Gittata
45° 70.71 m
50° 64.28 m
60° 50.00 m
70° 34.20 m
80° 17.36 m

Calcolo del tempo d'impatto[modifica]

Usando la seconda legge del moto del proiettile, cioè , possiamo calcolare il tempo d'impatto del proiettile.
Pongo , poiché quando il proiettile impatta al suolo non ha una componente verticale dello spostamento.
Conoscendo la componente verticale della velocità posso calcolare il tempo d'impatto :




Codice in Octave[modifica]

Ecco il codice

g=9.8; 
vx=8;
vy=2; 
vz=5;
t=0:0.1:20; 
sx=vx.*t; 
sy=vy.*t-(g/2 .*t.*t); 
sz=vz.*t;
plot3(sx,sy,sz); 
grid on;
title('moto proiettile') 
xlabel('sx'); ylabel('sy'); zlabel('sz');


Grafico moto proiettile[modifica]

Proiettilemortaio.png