Equazione di Schrödinger[modifica]
La funzione d'onda di una particella in un campo esterno
soddisfa l'equazione di Schrödinger:

Particella libera[modifica]
Funzione d'onda di una particella libera con impulso
ed energia
:

è la lunghezza d'onda di de Broglie associata alla particella.
La meccanica classica corrisponde al caso limite di piccole lunghezze d'onda di de Broglie.
Buca di potenziale[modifica]
Livelli energetici di una particella in una buca di potenziale di larghezza
e di altezza infinita:

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

Oscillatore armonico[modifica]
Livelli energetici di un oscillatore armonico:

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

(
sono i polinomi di Hermite)
Particella in un campo a simmetria sferica[modifica]
La funzione d'onda di una particella in un campo
ha la forma seguente:

dove
sono le funzioni armoniche sferiche.
Gli stati corrispondenti ai valori
del momento angolare si indicano con le lettere
Particella in un campo coulombiano. Spettro discreto[modifica]
Livelli energetici di una particella in un campo coulombiano attrattivo
:

Funzioni radiali degli stati stazionari (in unità
):

(
sono i polinomi generalizzati di Laguerre)