Meccanica quantistica/Equazione di Schrödinger

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.
Jump to navigation Jump to search

Equazione di Schrödinger[modifica]

La funzione d'onda di una particella in un campo esterno soddisfa l'equazione di Schrödinger:

Particella libera[modifica]

Funzione d'onda di una particella libera con impulso ed energia :

è la lunghezza d'onda di de Broglie associata alla particella. La meccanica classica corrisponde al caso limite di piccole lunghezze d'onda di de Broglie.

Buca di potenziale[modifica]

Livelli energetici di una particella in una buca di potenziale di larghezza e di altezza infinita:

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

Oscillatore armonico[modifica]

Livelli energetici di un oscillatore armonico:

Funzioni d'onda degli stati stazionari:

( sono i polinomi di Hermite)

Particella in un campo a simmetria sferica[modifica]

La funzione d'onda di una particella in un campo ha la forma seguente:

dove sono le funzioni armoniche sferiche. Gli stati corrispondenti ai valori del momento angolare si indicano con le lettere

Particella in un campo coulombiano. Spettro discreto[modifica]

Livelli energetici di una particella in un campo coulombiano attrattivo :

Funzioni radiali degli stati stazionari (in unità ):

( sono i polinomi generalizzati di Laguerre)