Meccanica quantistica/Molecole biatomiche

Termini elettronici delle molecole biatomiche

La funzione d'onda di una molecola biatomica si separa nel prodotto di una funzione d'onda elettronica e di una funzione d'onda del moto dei nuclei. I termini elettronici $U_{n}(r)$, dove $r$ è la distanza tra i nuclei, sono i livelli energetici corrispondenti a una data configurazione dei nuclei. I termini elettronici sono classificati secondo i valori del modulo $\Lambda$ della proiezione del momento orbitale sull'asse della molecola e dello spin elettronico totale $S$. Gli stati con i vari valori di $\Lambda$ si indicano con le lettere greche $\Sigma ,\Pi ,\Delta ,...$ I termini elettronici con $\Lambda \neq 0$ sono doppiamente degeneri. I termini $\Sigma$ si distinguono in $\Sigma ^{+}$ e $\Sigma ^{-}$. Nel primo caso la funzione d'onda elettronica non cambia nella riflessione rispetto a un piano qualsiasi passante per l'asse della molecola, mentre nel secondo caso cambia segno. Nella stragrande maggioranza delle molecole lo spin totale $S$ è nullo.

Struttura oscillazionale e struttura rotazionale dei termini di singoletto della molecola biatomica

Livelli energetici di una molecola biatomica debolmente eccitata con spin $S=0$:

${\mathcal {E}}_{\nu K}={\mathcal {E}}_{\mathrm {el} }+{\mathcal {E}}_{\mathrm {rot} }+{\mathcal {E}}_{\mathrm {osc} },\qquad {\mathcal {E}}_{\mathrm {rot} }={\frac {\hbar ^{2}}{2I}}K(K+1),\qquad {\mathcal {E}}_{\mathrm {osc} }=\hbar \omega \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)$

${\mathcal {E}}_{\mathrm {el} }$ è l'energia elettronica, ${\mathcal {E}}_{\mathrm {rot} }$ è l'energia rotazionale ($I$ è il momento di inerzia della molecola e $K$ è il suo momento angolare) ed ${\mathcal {E}}_{\mathrm {osc} }$ è l'energia delle oscillazioni dei nuclei entro la molecola.

Termini di multipletto

Se si tiene conto dell'interazione spin-asse un livello molecolare con spin $S\neq 0$ si separa in più livelli energetici.

Se l'energia dell'interazione spin-asse è grande rispetto alle distanze dei livelli rotazionali (caso a) esiste il numero quantico $\Sigma$, proiezione dello spin totale sull'asse della molecola. Un termine elettronico con momento orbitale $\Lambda \neq 0$ si separa in $2S+1$ livelli che differiscono per il valore di $\Omega =\Lambda +\Sigma$.

Se l'energia dell'interazione spin-asse è piccola rispetto alle distanze dei livelli rotazionali (caso b) esiste il numero quantico $K$, momento angolare della molecola in assenza dello spin. Ogni livello rotazionale $K$ si separa in $2S+1$ componenti con $J=|K-S|,...,K+S$.