Meccanica quantistica/Momento angolare

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Operatore momento angolare[modifica]

Operatore del momento angolare di una particella:

Autovalori del quadrato del momento angolare:

Autovalori della componente z del momento angolare:

Le autofunzioni comuni agli operatori e sono le armoniche sferiche, .

Composizione dei momenti angolari[modifica]

Funzione d'onda di un sistema di due particelle con momenti angolari e :

Le quantità sono i coefficienti di Clebsch-Gordan.

Il momento angolare l può assumere soltanto dei valori compresi tra e , e .

Tensori sferici[modifica]

Un tensore sferico è un insieme di quantità che nelle rotazioni si trasformano come le funzioni armoniche sferiche .

A un tensore sferico corrisponde un tensore simmetrico irriducibile di rango k. In particolare, a un tensore sferico corrisponde un vettore f:

Teorema di Wigner-Eckart[modifica]

Gli elementi di matrice di un tensore sferico hanno la forma seguente:

dove sono gli elementi di matrice ridotti, indipendenti da , e .

Per si ottengono delle espressioni per gli elementi di matrice di un vettore f. Gli elementi di matrice non nulli di corrispondono a delle transizioni , e gli elementi di matrice di e a delle transizioni .

Spin[modifica]

Il momento angolare totale di una particella è composto dal momento orbitale e dallo spin . Il quadrato dello spin ha autovalori , dove può essere un numero intero o semintero. La componente z dello spin ha autovalori , dove .

Nel caso di una particella con spin 1/2 (ad esempio un elettrone) , dove è l'insieme delle matrici di Pauli: