Propulsione aerea/Capitolo VII°

Il motore alternativo e compound

Le caratteristiche concettuali, di funzionamento e costruttive del gruppo alternativo si ritengono abbastanza conosciute; ci si limiterà, per brevità, ad un cenno riassuntivo dei recenti sviluppi e perfezionamenti.

I motori alternativi ad accensione funzionano con ciclo reale vicino a quello otto, già esaminato; si è detto vicino perché vi sono in realtà alcune deviazioni; innanzi tutto il gas racchiuso varia di composizione durante le trasformazioni per effetto della combustione, mentre nei cicli si ammette il gas di caratteristiche costanti ed isotropo in ogni punto; vi sono poi le fasi di aspirazione e scarico; inoltre le trasformazioni a volume costante non sono in realtà tali per ovvi motivi (anticipo all'accensione ed allo scarico, velocità di fiamma, ecc.). Le fasi di compressione ed espansione che non sono né adiabatiche né isoentropiche, sia perché viene asportato calore per il raffreddamento sia per le perdite interne, possono rappresentarsi come politropiche.

In fig.29 è tracciato con linea piena il ciclo ideale, con linea a tratti il ciclo effettivo detto anche indicato.

Il rendimento termodinamico ideale è dato dalla (25) (Cap.IV).

$\ \eta _{t}=1-{\frac {1}{({\frac {p_{1}}{p_{0}}})^{\frac {k-1}{k}}}}=1-{\frac {1}{({\frac {v_{0}}{v_{1}}})^{k-1}}}$

$\ {\frac {p_{1}}{p_{0}}}$

è il rapporto di compressione

$\ {\frac {v_{0}}{v_{1}}}$

è il rapporto volumetrico di compressione.

Il rapporto tra l'area del ciclo indicato e quella del ciclo ideale è il rendimento indicato η_i; essxo si aggira sul valore 0,8÷0,9 dalle piccole alle grandi cilindrate.

figura 29.....

La formula (25) dice che il rendimento cresce con il rapporto di compressione; l'accrescimento di questo rapporto urta però contro il fenomeno della detonazione che si presenta per una data miscela e per una certa forma della camera di scoppio, ad una pressoché definita pressione.

Al disotto della pressione di inizio della detonazione si ha una vivacissima combustione della miscela; al di sopra vere e proprie deflagrazioni di tipo esplosivo molto nocive a tutti gli effetti.

I rapporti di compressione vengono elevati usualmente impiegando benzine con aggiunte di opportune sostanze antidetonanti in piccola percentuale (es. piombo tetraetile) e con iniezione di acqua e metanolo; le qualità antidetonanti di un carburante vengono misurate dal numero di ottano.

Il motore alternativo aeronautico si è andato sempre più perfezionando ed evolvendo nel tempo; la prima evoluzione fu la applicazione del riduttore per evitare con l'aumento dei giri velocità di estremità delle pale delle eliche prossime a quelle del suono e quindi minorazioni del rendimento propulsivo. Dopo tentativi e realizzazioni di motori surcompressi e sovradimensionati segui l'applicazione del compressore, quasi sempre del tipo centrifugo azionato direttamente dallo stesso motore tramite giunto elastico od idraulico per la sovralimentazione ed il ristabilimento della potenza in quota; nella fig.30 p_0'=p_e è la pressione esterna; p₀=p_a la pressione di alimentazione;

figura 30.........

il lavoro ideale richiesto dal compressore è dato dall'area A-4-0-B; il lavoro utile ideale è la differenza tra l'area 0-1-2-3 e l'area 4-0-0'. Nei successivi perfezionamenti il semplice compressore ad uno stadio è divenuto a due stadi con raffreddamento intermedio dell'aria compressa (per es. motori Merlin) ed azionato con cambio, graduale o no, di velocità. L'idea del Pateau di comandare il compressore con turbina azionata dai gas di scarico non è recente, mentre piuttosto recente ne è la effettiva realizzazione che ha dovuto attendere dalla tecnologia materiali adatti per le palette; con questa brillante soluzione si ha una notevole semplificazione di disegno ed un sensibile miglioramento del rendimento globale.

Il problema della turbina a gas di scarico costituì uno dei più notevoli precedenti per l'avvento delle turbine a gas e fu risolto praticamente dall'americano Moss quasi alla fine della sua esistenza dedicata a problemi del genere.

Che l'energia dei gas di scarico sia notevole si vede dalla stessa fig.30.

L'area C-3-5-A misura proprio il lavoro ideale disponibile per l'espansione sino alla pressione esterna ambiente.

Compressore e turbina son accoppiati direttamente ed il tutto è automaticamente regolato tramite la portata dei gas di scarico fatti passare attraverso la turbina; il comando della portata dei gas di scarico inviati alla turbina è azionato da dispositivo asservito alla pressione di alimentazione. Non tutta la massa dei gas, esuberante per lo scopo, viene utilizzata per azionare il compressore di sovralimentazione; si è allora pensato, sempre per migliorare il rendimento globale di utilizzare l'energia di tutta la massa tramite una o più turbine di maggiore capacità collegate opportunamente, mediante riduttori e giunti speciali, all'albero del motore alternativo; la differenza di energia tra quella di espansione e quella richiesta dal compressore viene ceduta all'albero porta elica. Sono nati così i motori compound (composti) che consumerebbero, secondo dati pubblicati recentemente, circa 180 grammi di benzina per C.V.h..

A questo consumo corrisponderebbe l'ottimo rendimento effettivo globale del 0,35.

Questo gruppo ibrido, alternativo e rotativo, è l'ultima difesa, forse, del vecchio e glorioso tipo alternativo rispetto all'incalzare dei turboelica.

Nei tipi compound la corsa del pistone è usualmente inferiore a quella del corrispondente motore normale allo scopo di avere pressioni allo scarico superiori e quindi rapporti di espansione piuttosto alti per la turbina in modo da avere buoni rendimenti così come si vedrà parlando delle turbine a gas. In proposito è da osservare che il processo ideale 4-1-2-5 coincide con quello di una turbina a gas con introduzione del calore a volume costante (turbina ad esplosione).

Una osservazione s'impone; poiché lo scarico di un cilindro è intermittente, la corrente alla turbina sarebbe pulsante e la pressione varierebbe entro certi limiti; tutto questo sarebbe nocivo per il rendimento della turbina.

In realtà il motore ha parecchi cilindri; questo fatto, assieme ad un collettore di adeguata capacità, porta ad oscillazioni ridotte della pressione a monte delle turbine e quindi garantisce condizioni accettabili; il funzionamento è praticamente a regime uniforme.

L'elica

L'elica è quel semplice e meraviglioso congegno che ha permesso effettivamente il volo; dal tempo dei primi dirigibili e del primo volo dei Wright, l'elica ha fatto molti e grandi progressi; dal semplice tipo di legno, a due pale, a passo fisso, si è arrivati alle modernissime metalliche a più pale orientabili, a giri costanti e per le più forti velocità ed alte quote alle doppie controrotanti a più pale.

Dal punto di vista aerodinamico l'elica funziona come un'ala a profilo, calettamento e velocità variabili lungo il raggio della pala.

Lo sforzo di trazione è il risultante delle componenti parallele all'asse di rotazione delle forze di pressione sulle pale (pressioni in senso algebrico) derivanti dal moto di esse rispetto all'aria.

Così pure la coppia è data dal momento delle stesse pressioni rispetto all'asse di rotazione. Considerazioni teoriche e conferme sperimentali mostrano che la massa d'aria interessata dall'elica è contenuta entro un tubo di flusso con pareti ideali fluide (fig.31).

Entro questo tubo l'aria si sposta a monte dell'elica con velocità V pari, nel moto relativo, a quello di avanzamento dell'elica. Il propulsore ha l'effetto di incrementare vettorialmente la velocità V delle particelle; l'incremento, che nel caso più generale varia da punto a punto, può pensarsi risultante di un incremento assiale ΔV, tangenziale e radiale; quello assiale è preponderante su quello tangenziale mentre è trascurabile quello radiale. L'incremento assiale per buone eliche è sensibilmente uguale per ogni punto di una data sezione.

Al tubo di flusso possono applicarsi le considerazioni del Cap.II.

Così lo sforzo di trazione T è dato dalla differenza della quantità di moto:

$\ (43)\qquad T=m'(v-V)=m'\Delta V$

poiché a distanze sufficientemente lontane dal disco:

$\ p_{1}=p_{0}\qquad p_{2}=p_{0}$

m' portata massica, v velocità assiale a valle del disco.

Analogamente la coppia è uguale alla differenza del momento della quantità di moto tra valle e monte; questo fatto giustifica gli incrementi tangenziali e quindi l'andamento elicoidale dei filetti fluidi della scia.

Per semplicità supponiamo di avere un'elica ideale con soli incrementi assiali (il caso dell'elica doppia controrotante si avvicina a questo).

Al condotto ideale con pareti fluide possono applicarsi le relazioni di energia ricavate nel Cap.V.

Prendiamo per esempio la (34)

$\ J\ dQ-dL-dLp-dZ=J\ di+{\frac {V\ dV}{g}}$

Nel caso attuale dQ=0, dZ=0; poiché le perdite passive sono supposte nulle dLp=0; inoltre, data la debole entità delle pressioni in gioco nel tubo di flusso, le variazioni di entalpia di sono trascurabili rispetto a quelle dell'energia cinetica

$\ {\frac {V\ dV}{g}}$

ne segue tra la sezione a valle e quella a monte, con le notazioni impiegate

$\ -L={\frac {v^{2}}{2g}}-{\frac {V^{2}}{2g}}$

cioè il lavoro del motore, assorbito dall'elica, è trasformato in energia cinetica come visto; non poteva essere altrimenti.

Trascurare le variazioni di entalpia significa ritenere il fluido incomprensibile; si può applicare il teorema di Bernouilli; le pressioni nel tubo di flusso a distanza sufficiente dal disco sono uguali a quella ambiente p_o mentre nel passaggio attraverso ad essosi ha l'incremento Δp. Si può scrivere quindi

$\ p_{0}+{\frac {1}{2}}\rho \ V^{2}+\Delta p=p_{0}+{\frac {1}{2}}\rho \ v^{2}$

cioè

$\ \Delta p={\frac {1}{2}}\rho (v^{2}-V^{2})$.

La trazione, indicando con A l'area del disco

$\ A={\frac {\pi \ D^{2}}{4}}$

è

$\ T=A\ \Delta p=m'(v-V)$.

Sviluppando e tenuto presente che

$\ v=V+\Delta V$

si ricava

$|m'=\rho \ A(V+{\frac {1}{2}}\Delta V)$.

La potenza utile è

$\ T\ V=m'\ V(v-V)$.

Il rendimento propulsivo reale ρ_p, rapporto tra potenza utile e potenza cinetica (eguale a quella del motore come dimostrato) è dato dalla

$\ (44)\qquad \eta _{p}={\frac {m'\ V(v-V)}{{\frac {1}{2}}m'(v^{2}-V^{2})}}={\frac {2}{1+{\frac {v}{V}}}}={\frac {2{\frac {V}{v}}}{1+{\frac {V}{v}}}}$.

La differenza

$\ {\frac {1}{2}}\ m'(v^{2}-V'2)-m'\ V(v-V)={\frac {1}{2}}\ m'(v-V)^{2}={\frac {1}{2}}\ m'\ \Delta V^{2}$

perduta ai fini del lavoro propulsivo, rappresenta il prezzo della trazione; infatti questa perdita sarebbe nulla per ΔV=0, cioè per T=0.

Un osservatore a terra vede l'aria a valle dell'elica di un velivolo dotata della velocità ΔV in senso contrario a quella di avanzamento.

Questa energia cinetica perdute si trasforma per effetto della dissipazione vorticosa della scia, dovuta alla viscosità in calore alla temperatura ambiente.

Dalla (44) si vede che per V=0 (elica a punto fisso), η_p=0; per v=V (trazione nulla) η_p=1; η_p è funzione del rapporto v/V.

Il rendimento calcolato con la (44) differisce da quello effettivo

$\ \eta _{e}={\frac {T\ V}{\Pi }}$

T trazione effettiva, Π potenza assorbita effettivamente dall'elica.

Risulta ovviamente η_e<η_p perché nel computo di η_p sono state trascurate tutte le altre perdite. In via di larga approssimazione si può ritenere

$\ \eta _{e}\cong 0,85\ \eta _{p}$

per le buone eliche.

L'aerodinamica mostra che lo sforzo T e la coppia C si possono esprimere con formule sintetiche del tipo seguente (formule di Renard)

$\ T=\pi \ \rho \ N^{2}\ D^{4}\qquad C=x\ \rho \ N^{2}\ D^{5}$

1. ρ=densità dell'aria
2. N=giri al minuto secondo
3. D=diametro
4. τ=coefficiente di trazione
5. x=coefficiente di coppia; entrambi precisabili sperimentalmente e funzioni del rapporto

$\ \gamma ={\frac {V}{N\ D}}$

che caratterizza la distribuzione delle velocità e quindi delle incidenze lungo la pala; sul grafico di fig.32 è tracciato per una certa elica l'andamento di τ e x in funzione di γ.

figura 32::::::::::::

Il rendimento

$\ \eta _{e}={\frac {T\ V}{\Pi }}$

, poiché la coppia C, per la velocità angolare ω=2 π N, equivale alla potenza Π, diviene:

$\ \eta _{e}={\frac {\tau \rho \ N^{2}\ D^{4}\ V}{2\ \pi \ x\ \rho \ N^{3}\ D^{5}}}={\frac {1}{2\ \Pi }}\ {\frac {\tau }{x}}\gamma$

il rendimento propulsivo è anche esso funzione di γ (si ricordi che τ e x dipendono da γ) mentre η_e è espresso in funzione del rapporto

$\ {\frac {V}{v}}$.

Questo significa che γ e

$\ {\frac {V}{v}}$

non sono indipendenti come logico.

Sulla fig.32 è riportato pure η_e in funzione di γ; il rendimento è nullo per γ=0, cioè V=0 (punto fisso); raggiunto un massimo torna a diminuire e si annulla nuovamente per τ=0, cioè per trazione nulla (condizione di trazione nulla ottenibile per es. nel volo librato con motore a rilento); per valori negativi di τ l'elica diviene frenante pur assorbendo potenza dal motore (eliche frenanti per le manovre in acqua degli idro e per il frenamento aerodinamico all'atterramento). Crescendo ancora il rapporto γ si arriva a valori pei i quali anche x diviene negativo.; cioè l'elica riceve energia dalla corrente ed il motore è sollecitato ad aumentare di regime (fase di mulinello) mentre l'azione frenante cresce.

Non si insiste su questi concetti che si ritengono abbastanza noti dagli elementi di aerodinamica.

Potenza e trazione

Le prestazioni di un dato motore sono definite dalla potenza Π che esso deroga per dati giri e per data pressione di alimentazione; lo sforzo di trazione T dipende dalla potenza, dal rendimento η_e dell'elica e dalla velocità di volo V secondo la formuula

$\ T=\eta _{e}{\frac {\tau }{V}}$

Poiché η_e è limitato (η_e<1), si vede che lo sforzo di trazione diminuisce al crescere della velocità; ovviamente l'andamento di T dipende dalle caratteristiche dell'elica associata al motore; per es. è notissimo il diverso comportamento di un aeroplano passando dall'elica a passo fisso all'elica a giri costanti; decollo e salita vengono notevolmente migliorati; sul grafico di figura 33 è riportato l'andamento qualitativo dello sforzo di trazione di due eliche, una a passo fisso l'altra a giri costanti dello stesso diametro, entrambe adattate per la stessa velocità massima.

................figura 33...........

Riepilogando è da osservare che se si considera il motore a se, questo è definito da una certa potenza; se invece si considera il gruppo motore-elica come un tutto, questo è definito da un certo andamento della trazione con la velocità a parità di condizioni di funzionamento del motore e naturalmente per una data elica. La potenza del motore si ritrova però sempre come potenza cinetica della scia così come avanti accennato. Questa considerazione sarà utile per il confronto concettuale, dei vari tipi di propulsione.

Vi è da aggiungere esplicitamente che la propulsione ad elica rientra nella propulsione a getto come si vedrà meglio avanti; il getto è dato dalla massa di aria interessata, accelerata verso valle dalla rotazione dell'elica e contenuta entro le pareti ideali della scia; per questo condotto ideale possono applicarsi come visto tutte le relazioni di energia ricavate nel Cap.V: La propulsione ad elica può essere considerata come propulsione a getto indiretta.; con ciò si intende dire che il fluido interessato per la spinta è essenzialmente diverso da quello interessato nei processi termodinamici.