Propulsione aerea/Capitolo VIII°

Le turbine a gas in generale

Tralasciando di parlare delle turbine a gas con introduzione di calore a volume costante (turbine ad esplosione) perché di nessun valore pratico.

Ci occuperemo delle turbine a gas con rinnovo continuo dell'aria (turbine aperte) e con introduzione del calore a pressione costante; esistono pure impianti di turbine a gas nelle quali l'aria soggetta alle trasformazioni è sempre la stessa (turbine chiuse); però queste non interessano l'aeronautica e non se ne parlerà.

La turbina a gas aperta consta, nello schema più semplice, di un compressore, di una o più camere di combustione ed almeno di una turbina vera e propria secondo lo schema della fig.34.

Secondo la dizione corrente, quindi la parte serve ad indicare il tutto.

Buona parte dell'energia ceduta dai gas caldi alla turbina viene assorbita dal compressore; la rimanente, utile, viene trasmessa alla macchina operatrice che può essere un compressore, un'elica, un generatore elettrico, ecc.

Il compressore può essere centrifugo ad uno o più stadi, senza o con raffreddamento intermedio, può essere assiale (come nella figura) od anche misto, cioè composto di uno assiale e di uno centrifugo.

La turbina può essere del tipo detto ad azione ad uno o più salti di velocità; del tipo detto a reazione (come in figura) od anche di tipo misto.

Alle volte la turbina che fornisce l'energia al compressore è distinta da quella che fornisce il lavoro utile all'esterno per una migliore regolazione ed un miglior rendimento complessivo dell'impianto.

In alcuni tipi di turbine l'aria compressa non viene mandata direttamente alle camere di combustione ma fatta passare attraverso un insieme di tubi lambiti esternamente dai gas caldi provenienti dallo scarico della turbina stessa.

La temperatura del gas preventivamente compresso viene così, sempre alla stessa pressione, aumentata gratuitamente risparmiando aliquote sensibili di combustione; l'insieme dei tubi viene chiamato scambiatore di calore e tutto l'impianto, turbina a gas con rigenerazione. Dallo scambiatore l'aria viene mandata ai bruciatori e tutto segue il normale processo.

Impianti senza rigenerazione

L'aria si rinnova continuamente; essa presa a temperatura T₀ e pressione p₀ viene compressa sino alla pressione p₁ cui corrisponde la temperatura T₁; nelle camere di combustione la composizione chimica varia in quanto si formano CO₂ ed H₂0 se la combustione è perfetta; inoltre cresce la massa dell'insieme di qualche centesimo per l'apporto del combustibile; all'ingresso della turbina la temperature è T₂, allo scarico, alla pressione p₀, è T₃. La massa dei gas porta via allo scarico una quantità di calore proporzionale al salto T₃-T₀.

Come detto altre volte non si può parlare di ciclo; l'insieme è una successione aperta di trasformazioni.

Si rammenti l'equazione (34) dell'energia per i moti di regime (con dz trascurabile):

$\ J\ dQ-dL-dL_{p}=J\ di+{\frac {V\ dV}{g}}$.

Si applichi questa tra la sezione d'ingresso e di uscita del compressore; la differenza di energia cinetica è trascurabile; si ammette idealmente il rendimento del compressore uguale all'unità: Poiché non vi è scambio di calore (dQ=0), non vi sono perdite (dL_p=0) ed è assorbito lavoro dall'esterno, si ottiene per il lavoro di compressione

$\ L_{c}=-J(i_{1}-i_{0})=-J\ C_{p}(T_{1}-T_{0}$

poiché il calore specifico non subisce incrementi notevoli.

Nelle camere di combustione si ha introduzione di calore a pressione costante con trascurabili incrementi di energia cinetica, in questo caso dL=dL_p=0; quindi, supposto

$\ {\frac {V\ dV}{g}}$

trascurabile:

$\ Q_{1}=i_{2}-i_{1}=C_{p}(T_{2}-T_{1})$

se si ammette C_p poco variabile; poiché T₂ è limitato dalle condizioni di resistenza a caldo dei materiali, si vede che necessitano forti eccessi d'aria; in altre parole si ha una dosatura ipostechiometrica notevole.

Di regola si hanno accessi d'aria del 300÷400 % rispetto al minimo di combustione.

Nella turbine, con dQ=0, dL_p=0, differenza di energia cinetica tra uscita ed ingresso trascurabile, si ottiene dalla stessa equazione

$\ L_{t}=-J(i_{3}-i_{2})=-J\ C_{p}(T_{3}-T_{2})$

se, al solito, C_p è quasi costante; quindi

$\ L_{t}=J\ C_{p}(T_{2}-T_{3})$

poiché T₃<T₂.

Il calore ceduto alla pressione p₀ è Q₀=C_p(T₃-T₀).

Il rendimento ideale

$\ \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{0}}{Q_{1}}}={\frac {C_{p}(T_{2}-T_{1})-C_{p}(T_{3}-T_{0})}{C_{p}(T_{2}-T_{1})}}$

,per quanto detto al Cap. IV, è allora identico a quello del Ciclo Brayton vero e proprio

$\ \eta =1-{\frac {T_{0}}{T_{1}}}=1-{\frac {1}{({\frac {p_{1}}{p_{0}}})^{\frac {k-1}{k}}}}$.

Si noti che la differenza tra Q₁ e Q₀ è uguale al lavoro

$\ L_{t}-L_{c}=J\ C_{p}[(T_{2}-T_{3})-(T_{1}-T_{0})]=J\ C_{p}[(T_{2}-T_{1})-(T_{3}-T_{0})]$.

Sul diagramma entropia-entalpia è facile la immediata costruzione della serie di trasformazioni e la determinazione del rendimento con esattezza in quanto i diagrammi tengono conto della variabile C_p con la temperatura e con la composizione dei gas; tutte le operazioni si riducono alla determinazione di segmenti.

Si vede che (fig.35)

$\ (45)\qquad \eta _{t}={\frac {B-E}{B}}={\frac {C-A}{B}}={\frac {D}{B}}$.

Se C_p varia poco con T si vede che il rendimento limite varia pure poco con l'aumentare della temperatura di ingresso alla turbina: più alto è T₂ più alta risulta T₃.

Il rendimento ideale non dipende dalla temperatura T₂.

In realtà le cose divergono qualitativamente e quantitativamente dallo schema teorico.

Il compressore ha un proprio rendimento; la trasformazione che avviene nei suoi condotti fissi e rotanti non è isentropica anche se può ritenersi con notevole approssimazione adiabatica; in altre parole non vi è scambio sensibile di calore con l'esterno, ma le perdite interne per attrito, vortici, distacchi di corrente, ecc. generano calore che aumenta l'entropia del fluido; questo calore generato all'interno è l'equivalente di parte del maggior lavoro meccanico necessario.

Ne viene che per comprimere da p₀ a p₁ un Kg d'aria necessità lavoro maggiore del teorico; il fluido si ritrova a fine compressione con maggiore entalpia ed entropia (punto 1^' della figura 36) rispetto al caso ideale.

Le perdite nella camera di combustione, con un buon disegno di esse, sono trascurabili in prima approssimazione.

Quanto si è detto per il compressore vale per la turbina ed invece del punto 3 si ha il punto 3' con maggiore entalpia ed entropia del punto 3 (fig.36).

Se η_c è il rendimento del compressore, si ha ovviamente

$\ (46)\qquad {\frac {i_{1}-i_{0}}{i_{1'}-i_{0}}}={\frac {T_{1}-T_{0}}{T_{1'}-T_{0}}}$

ed il lavoro richiesto reale vale

$\ (47)\qquad L_{c'}=-J(i_{1'}-i_{0})=-J{\frac {i_{1}-i_{0}}{\eta _{c}}}$.

Per la turbina si ha:

$\ (48)\qquad \eta _{tu}={\frac {i_{2}-i_{3'}}{i_{2}-i_{3}}}={\frac {T_{2}-T_{3'}}{T_{2}-T_{3}}}$

e per il lavoro reale fornito

$\ (49)\qquad L_{{tu}'}=J(i_{2}-i_{3'})=J\ \eta _{tu}(i_{2}-i_{3})$.

Il calore introdotto Q' è dato da (i₂-i_1') cioè minore a parità di t₂, di quello teorico poiché la temperatura T_1' è maggiore di T₁.

Il rendimento reale termodinamico η_t è quindi dato da

$\ (50)\quad \eta _{t}^{*}={\frac {(i_{2}-i_{3'})-(i_{1'}-i_{0})}{i_{2}-i_{1'}}}={\frac {\eta _{t}(i_{2}-i_{3})-({\frac {i_{1}-i_{0}}{\eta _{c}}})}{i_{2}-i_{i}'}}={\frac {B'-E'}{B'}}={\frac {C'-A'}{B'}}={\frac {D'}{B'}}$.

Si vede subito la notevole minorazione del rendimento effettivo rispetto a quello ideale e si vede subito in questo caso che la temperatura massima T₂ ha una importanza notevole nel senso che tanto più essa è elevata, tanto maggiore è il rendimento effettivo a parità del rapporto di compressione, di η_c e η_tu.

Se si ammette che il calore specifico non vari sensibilmente (entro i limiti di temperatura massimi compatibili per i materiali, questo è abbastanza vicino al vero), si ha:

$\ (50^{1})\qquad \eta _{t}^{*}={\frac {\eta _{tu}(T_{2}-T_{3})-{\frac {T_{1}-T_{0}}{\eta _{c}}}}{T_{2}-T_{1'}}}$

poiché dalla (47) si ricava

$\ T_{1'}=T_{0}+{\frac {T_{1}-T_{0}}{\eta _{c}}}$

si ha in funzione di η_tu, η_c e delle temperature del ciclo ideale il rendimento effettivo

$\ (50_{2})\qquad \eta _{t}^{*}={\frac {\eta _{tu}(T_{2}-T_{3})-{\frac {T_{1}-T_{0}}{\eta _{c}}}}{T_{2}-T_{0}-{\frac {t_{1}-T_{0}}{\eta _{c}}}}}$.

Sviluppando e ponendo

$\ {\frac {T_{2}}{T_{0}}}=\Theta$

si trova, poiché

$\ \eta _{t}=1-{\frac {T_{0}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{3}}{T_{2}}}$

$\ (50_{3})\qquad \eta _{t}^{*}{\frac {\eta _{c}\ \eta _{tu}\ \Theta (1-\eta _{t})^{-1}}{\eta _{c}(\Theta -1)(1-\eta _{t})-\eta _{t}}}$

con η_t rendimento ideale; il rapporto risulta minore di 1 e rappresenta il rapporto tra il lavoro effettivo ed il lavoro teorico; detto rapporto equivale concettualmente al rendimento indicato dei motori alternativi.

La (50³) mostra la complessa dipendenza del rendimento reale η_t^* dai rendimenti, η_t ideale, η_c del compressore, η_tu della turbine e dal rapporto

$\ \Theta ={\frac {T_{2}}{T_{0}}}$

delle temperature.

Il rendimento ideale può esprimersi in funzione del solo rapporto di compressione.

Sappiamo infatti che

$\ \eta _{t}=1-{\frac {1}{({\frac {p_{1}}{p_{0}}})^{\frac {k-1}{k}}}}$.

Se si indica sinteticamente con z il rapporto

$\ ({\frac {p_{1}}{p_{0}}})^{\frac {k-1}{k}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}}$

si ha

$\ (50_{4})\qquad \eta _{t}^{*}=(1-{\frac {1}{z}}){\frac {\eta _{c}\ \eta _{tu}\Theta -z}{1+\eta _{tu}(\Theta -1)-z}}$.

Per η_c=η_tu=1 il rapporto prende il valore 1 ovviamente; quando

$\ (51)\qquad \eta _{c}\ \eta _{tu}\ \Theta =z=({\frac {p_{1}}{p_{0}}})^{\frac {k-1}{k}}$

il numeratore si annulla; il rendimento diviene zero, cioè il lavoro della turbina eguaglia quello richiesto dal compressore.

Per un dato prodotto η_c η_tu ed un dato rapporto Θ, il rendimento effettivo si annulla per un determinato rapporto di compressione; più alto è Θ più alto è z.

Ma:

$\ \Theta ={\frac {T_{2}}{T_{0}}}$

non può superare il valore corrispondente al massimo valore della temperatura compatibile con la resistenza< a caldo del materiale delle palette. La temperatura T₂ per le leghe attuali può arrivare sui 1100 °K; quindi

$\ {\frac {T_{2}}{T_{0}}}\cong 4$

I moderni compressori hanno η_c≅0,85 per le turbine, per le turbine si può assumere η_tu≅0,9.

Anni addietro invece si aveva per T₂ al massimo poco più di 800 °K, quindi:

$\ {\frac {T_{2}}{T_{0}}}\cong 3,\ \eta _{c}\cong 0,7,\ \eta _{tu}\cong 0,85$.

Sul grafico di fig.37 sono riportate le curve del rendimento corrispondenti al caso ideale, ai due precedenti ed al casso intermedio

$\eta _{c}=0,82,\ \eta _{tu}=0,85,\ \Theta =3,5$

I grafici mostrano quale divario profondo corre tra il comportamento ideale e quello reale e quale grande ruolo giochino i valori di Θ, η_c, η_tu.

La curva inferiore (a) mostra perché praticamente fallivano i tentativi di 40÷50anni fa; i rendimenti risultavano molto bassi, appena pochi centesimi per gli impianti più efficienti.

La curva (b) corrisponde, grosso modo, ai risultati medi di impianti attuali per lungo funzionamento

$\ T_{2}\cong 700^{\circ }C,\quad \eta _{tu}\cong 0.85,\quad \eta _{c}\cong 0.82$

Si vede dal confronto della (a), (b), (c) come modesti incrementi del rendimento della turbina e del compressore associati a moderati aumenti della temperatura massima abbiano un potente effetto per innalzare il rendimento termodinamico effettivo.

La via per il miglioramento è quella ovvia di perfezionare sempre più il compressore e la turbina e quella dell'impiego di materiali ed artefici di disegno che consentano le più alte temperature di esercizio per la turbina.

Si vede bene dalla figura come il rapporto di compressione del massimo rendimento termodinamico cresca aumentando η_c, η_tu e Θ. L'effetto dovuto alle perdite nelle camere di combustione è sul 2% circa per buoni disegni di esse.

Il rendimento globale si ottiene dal precedente moltiplicando ancora per 0.98 circa, per tenere conto del rendimento dovuto alle camere di combustione, e moltiplicando per il rendimento meccanico η_m per tener conto delle perdite di attrito dei supporti, per i servizi ausiliari per aria di raffreddamento, ecc.

Poiché non vi sono organi che strisciano, η_m è molto alto e per grossi impianti certamente superiore a 0.95.

Le turbine a gas sono macchine molto veloci; di regola necessitano rapporti di riduzione notevoli per il comando del generatore elettrico o della macchina operatrice; il rendimento di un buon riduttore funzionante in bagno di olio è circa 0.96.

Il rendimento globale è quindi il 10% circa in meno di quello relativo al rendimento termodinamico effettivo.

Impianti con rigenerazione

Si è visto che allo scarico viene portata via una notevole percentuale del calore fornito; infatti, la massa d'aria che era stata presa a temperature T₀ e pressione p₀ viene restituita alla stessa pressione ma con temperatura T_3' (si trascura l'apporto del combustibile e la modesta variazione di composizione del miscuglio).

E' disponibile quindi il calore C_p(T_3'-T₀).

E' stato pensato di recuperare parte di questo calore; si è pensato di produrre vapore da utilizzare in diversi modi, addirittura facendo muovere con una turbina a vapore il compressore; la complessità dell'impianto ibrido che ne consegue è ovvia.

La tendenza prevalsa è quella di recuperare parte del calore per riscaldare a pressione costante l'aria già compressa, dopo l'uscita dal compressore; questo è ottenuto tramite uno scambiatore di calore, chiamato anche recuperatore o rigeneratore, costituito essenzialmente da un fascio di tubi entro i quali passa l'aria compressa, lambiti esternamente dai gas caldi. Poiché i gas escono alla temperatura T_3' e l'aria, dopo compressione, si trova alla temperatura T_1', il salto disponibile è T_3'-T_1'; poiché inoltre vi è un limite, come già detto, per la temperatura massima T₂ si vede che al crescere del rapporto di compressione l T_1' aumenta mentre la T_3' diminuisce (la T₂ si sposta sulla linea i₂ costante) (fig.38); il salto di temperatura si riduce sino ad annullarsi ed invertirsi di segno;

questo significa che l'efficacia del recupero è più forte per rapporti di compressione piuttosto bassi.

In realtà n on è possibile il ricupero totale del calore corrispondente al salto predetto perché necessiterebbero superficie di scambiatore molto grandi (teoricamente infinite).

Ammesso che il recupero relativo al salto T_3'-T_1' sia pressoché totale, questo diviene nullo quanto T_3'-T_1'=0 ovviamente. Poiché T_3'-T_1'≅T₃-T₁ dato che T_3' è <T₃ e T_1' è >T₁ ne viene che lo scambiatore di calore non ha più ragione di essere quando T₃≅T₁.

Poiché

$\ T_{3}={\frac {T_{2}}{T_{1}}}T_{0}$

ne viene

$\ {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}}$

in quanto la condizione predetta esige T₃=T_1; ne segue;

$\ {\frac {T_{2}}{T_{0}}}=({\frac {T_{1}}{T_{0}}})^{2}=({\frac {p_{1}}{p_{0}}})^{2{\frac {k-1}{k}}}$

ed il rapporto di compressione limite, compatibile con lo scambio di calore è:

$\ {\frac {p_{1}}{p_{0}}}=\Theta ^{\frac {k}{2(k-1)}}=\Theta ^{1.75}\quad k=1.4$

Esempio: per

$\ \Theta =3,\quad ({\frac {p_{1}}{p_{0}}})_{lim}=3^{1.75}=6.8$

Impianti con combustione supplementare

Si è detto che la temperatura massima è limitata dalla resistenza a caldo delle palette della turbina; per cercare di migliorare il rendimento totale si è pensata anche quest'altra via; fare avvenire parte dell'espansione in una turbina ad alta pressione; i gas all'uscita della turbina ad alta pressione (più freddi che all'entrata), vengono inviati ad un secondo bruciatore e riportati alla temperature di prima; questo è possibile perché vi è molto ossigeno libero dato il grande eccesso di aria.

Dal secondo bruciatore i gas vengono inviati alla seconda turbina a bassa pressione.

In totale si ha quindi un maggiore lavoro utile ed un miglioramento moderato del rendimento totale.

Nello schema della fig.39 è riportato l'andamento dei processi accennati, con p_int si è indicata la pressione di uscita della turbina ad alta pressione, pressione che coincide con quella di ingresso della turbina a bassa pressione.

Naturalmente possono pensarsi combinazioni varie con l'aggiunta di refrigeratori nella compressione.

Effetto della temperatura ambiente sulle prestazioni delle turbine

La formula 50 o 50"" mostra in quale modo varia il rendimento effettivo con i vari parametri per una turbina aperta semplice.

Supponiamo di avere un dato impianto funzionante con un certo rapporto di compressione e vediamo quale è l'influenza del cambiamento della temperatura esterna T₀ del gas; questo equivale allo studio dell'influenza del solo parametro Θ poiché tutti gli altri sono supposti costanti.

Il parametro Θ cresce al diminuire di T₀ poiché T₂ si ammette invariabile e bloccato dalla resistenza sotto carico a caldo del materiale delle palette; al crescere di Θ cresce il rendimento reale η^t_*. Si conclude che una turbina a gas funziona con migliorato rendimento e con maggiori prestazioni nelle giornate fredde ed andando in quota.

Un velivolo con turboelica o turbogetto in quota si troverà in condizioni migliori per rendimento.

A titolo di esempio si supponga di avere un impianto con:

$\ {\frac {p_{1}}{p_{0}}}=5,\quad \eta _{c}=0.85,\quad \eta _{tu}=0.9;$

poiché

$\ \eta _{t}^{*}=0.34$

si ha:

$\ \eta _{t}^{*}=0.34{\frac {0.85\ 0.9\ 0.66\ \Theta -1}{0.85\ 0.661(\Theta -1}}-0.35=0.34{\frac {0.5\ \Theta -1}{0.56\ \Theta -0.9}}$

Supponiamo T₂=800°, T₀=40° per una giornata calda quota 0 e T_0=-55° alle soglie della stratosfera; i valori estremi di Θ sono

$\ \Theta _{min}={\frac {273+800}{273+40}}=3.42\qquad \Theta _{max}={\frac {273+800}{273-55}}=4.9$

A questi valori corrispondono

$\ \eta _{t}^{*}=0.238\qquad \eta _{t}^{*}=0.266$

Il miglioramento sarebbe del 12% circa. In effetti risulta ancora maggiore perché se il confronto viene fatto a parità di giri il rapporto di compressione, così come vedremo, cresce col diminuire della temperatura esterna.