Propulsione aerea/Capitolo XI°

Il turbogetto normale ideale

Il turbogetto normale consta essenzialmente di un compressore con una imboccatura adeguata che in volo funziona da presa dinamica, di una serie di camere di combustione, disposte a tamburo, oppure di un'unica camera anulare, di una turbina e di un ugello di efflusso; nello schemas di fig.59 il compressore è centrifugo ma può essere assiale o compound; turbina e compressore collegati mediante un albero (cavo per leggerezza), costituiscono un tutto unico rotante.

Dal punto di vista concettuale il turbogetto non differisce dallo schema di Fig.34, meno ancora da quello di Fig.58; l'energia utile estrinsecata dal complesso invece di essere ceduta al generatore elettrico od all'elica appare come incremento di energia cinetica della stessa massa fluida interessata nel processo aero-termodinamico; in altre parole col turbogetto si ha la trasformazione immediata e diretta del calore utilizzato in energia cinetica; all'incremento di energia cinetica corrisponde una differenza di velocità tra l'uscita e l'ingresso del turbogetto e quindi per reazione la spinta m'(v-V), se si ammette l'espansione completa sino alla pressione esterna.

Riprendiamo l'equazione generale (34)

$\ Jdq-dL-dLp-dZ=Jdi+{\frac {VdV}{g}}$

Supponiamo di avere un turbogetto ideale senza perdite ed applichiamo la (34)tra la sezione di uscita e di ingresso; poiché:

$\ dZ=0\qquad dLp=0\qquad dL=0$

si ha, trascurando l'apporto di massa del combustibile

$\ Jq_{1}=J(i_{3}-i_{0})+{\frac {v^{2}-V^{2}}{2g}}$

ma, data la natura della trasformazione i₃-i₀=q₀ è il calore portato via dai gas di scarico; ne segue:

$\ Jq_{1}\eta _{t}={\frac {v^{2}-V^{2}}{2g}}$

Il calore utilizzato è stato trasformato in energia cinetica.

Poiché il lavoro utile della spinta è m'V(v-V) il rendimento propulsivo del turbogetto è

$\ \eta _{p}={\frac {m'V(v-V)}{m'{\frac {v^{2}-V^{2}}{2}}}}={\frac {2}{1+{\frac {v}{V}}}}={\frac {2{\frac {V}{v}}}{1+{\frac {V}{v}}}}$

coincidente con la (44), rendimento propulsivo ideale dell'elica. Così come per l'elica, la differenza

$\ {\frac {1}{2}}m'(v^{2}-V^{2})-m'V(v-V)={\frac {1}{2}}m'(v-V)^{2}$

perduta ai fini del lavoro propulsivo, rappresenta il prezzo della spinta; un osservatore fisso a terra vede il getto caldo uscente dall'ugello dotato della velocità v-V in senso contrario a quello di avanzamento.

L'energia cinetica residua del getto si dissipa e si trasforma in calore; questo e quello non utilizzato si disperdono nell'oceano gassoso atmosferico alla temperatura ambiente.

Per avere alti η_t necessitano sono necessari alti rapporti di compressione ed alte temperature; ne conseguono alti valori della velocità di efflusso e quindi bassi valori di η_p per moderati valori della velocità V; il turbogetto normale non può essere quindi impiegato per bassa e medie velocità; ritorneremo su questo punto.

Analizziamo adesso le varie fasi all'interno del dispositivo e riferiamoci alla rappresentazione sul piano p,v e sul piano i,S (fig.60a e 60b).

Nell'imbocco si ha auto-compressione, idealmente isoentropica; l'energia cinetica si trasforma in entalpia (segmento H, la temperatura cresce da T₀ a T₀₁ e si ha con formule note

$\ {\frac {T_{01}}{T_{0}}}=1+{\frac {k-1}{2}}M^{2}\qquad {\frac {p_{01}}{p_{0}}}=(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})^{\frac {k}{k-1}}$

con M numero di mach di volo.

Segue la compressione meccanica con rapporto r_c; l'entalpia cresce (segmento A); la temperatura sale da

$\ T_{01}\qquad a\qquad T_{1}=T_{01}r_{c}^{\frac {k-1}{k}}$

per quanto detto a suo tempo r_c è funzione, per dati giri, di T_{01}.

Il rapporto di compressione totale

$\ {\frac {p_{1}}{p_{0}}}$

è quindi

$(54)\qquad {\frac {p_{1}}{p_{0}}}=({\frac {T_{1}}{T_{0}}}^{\frac {k}{k-1}}=(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})^{\frac {k}{k-1}}r_{c}$.

Segue la combustione a pressione costante sino alla temperatura T₂e l'entalpia cresce dal segmento B.

Nel complesso distributore-turbina-ugello si ha l'espansione sino alla pressione ambiente; parte del salto di entalpia disponibile (segmento C-A) è assorbito come lavoro meccanico dalla turbina che a sua volta la cede al compressore ricomparendo nel fluido come salto

$\ i_{1}-i_{01}$

(segmento A).

L'energia cinetica di efflusso

${\frac {v^{2}}{2g}}$

corrisponde al salto di entalpia C-A; la differenza di energia cinetica

$\ ({\frac {v^{2}}{2g}}-{\frac {V^{2}}{2g}})$

corrisponde al salto di entalpia D=C-(A+H).

Il rendimento termodinamico ideale è dato da

$\ \eta _{t}={\frac {B-E}{B}}={\frac {C-(A+H)}{B}}={\frac {D}{B}}$

ed in funzione dei parametri r_c ed M

$\ (55)\qquad \eta _{t}=1-{\frac {T_{0}}{T_{1}}}={\frac {{\frac {k-1}{2}}M^{2}r_{c}^{\frac {k-1}{k}}}{(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})r_{c}^{\frac {k-1}{k}}}}$.

La velocità ideale di efflusso v si calcola facilmente dalla

$\ Jq_{1}\eta _{t}'=JC_{p}(T_{2}-T_{1})\eta _{t}={\frac {v^{2}-V^{2}}{2g}}$.

A conti fatti, tenuto presente che

$\ V_{os}^{2}=JgC_{p}(k-1)T_{0}$

si trova:

$\ (56)\qquad {\frac {v}{V}}={\sqrt[{}]{{\frac {2}{k-1}}[\Theta \eta _{t}-(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})(r_{c}^{\frac {k-1}{k}}-1)]{\frac {1}{M}}}}$

con η_t dato dalla formula precedente; il rapporto

$\ {\frac {v}{V}}$

ideale è funzione solamente di M, r_c, e Θ; ne segue che anche η_p e funzione di M, r_c e Θ.

La spinta per la portata unitaria è:

$\ (57)\qquad S={\frac {1}{g}}(v_{V})={\frac {v}{g}}({\frac {v}{V}}-1)$

Il consumo in Kg per unità di peso d'aria si calcola facilmente con la

$\ (58)\qquad q={\frac {C_{p}(T_{2}-T_{1})}{H}}={\frac {C_{p}T_{o}}{H}}[\Theta -(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})r_{c}^{{\frac {k-1}{k}}]}$

con H potere calorifico del combustibile.

$\ (59)\qquad C=3600{\frac {q}{s}}=3600g{\frac {C_{p}T_{o}}{HV}}{\frac {\Theta -(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})r_{c}^{{\frac {k-1}{k}}]}}{\sqrt[{}]{{\frac {2}{k-1}}[\Theta \eta _{t}-(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})(r_{c}^{\frac {k-1}{k}}-1)]{\frac {1}{M}}-1}}}$

per esempio per

$H=10000Cal/Kg\qquad C_{p}=0,24\qquad \Theta =4\qquad r_{c}=4\qquad T_{0}=273^{0}K$

si ha a riposo (V=0), C_p≅0,87 Kg/Kgh; il consumo tende a diminuire andando in quota ecol crescere di V.

Naturalmente il consumo reale per le perdite interne risulta più alto; allo stato della tecnica attuale si può contare in cifra tonda su un Kg su un Kg di spinta per la durata di un'ora.

Se Ω è la sezione d'imbocco ben studiata ed adattata m'=ΩρV; la spinta ideale del turbogetto per unità d'area dell'imbocco è

$\ {\frac {S}{\Omega }}=\rho V(v-V)=\rho V^{2}({\frac {v}{V-1)}}$

per ersempio come ordine di grandezza a bassa quota

$\ \rho =0.125\qquad v=300m/sec\qquad {\frac {S}{Ohmega}}=18800Kg/m^{2}$.

Per la storia va detto che uno dei principali assertori della propulsione a getto diretto mediante impiego della turbina a gas è stato l'inglese Frank Whittle. Ma deve essere pure ricordato il nostro Campini che già nel 1929aveva progettato un velivolo con propulsione a getto mediante l'impiego di un moto-reattore con post combustione; il gruppo propulsore era costituito da un motore alternativo azionante un compressore di tipo assiale; nel miscuglio di aria compressa e gas di scartico poteva essere iniettata e bruciata benzina a valle del motore. Detto velivolo volò effettivamentenel 1941; data la bassa velocità il rendimento propulsivo era però molto modesto.

Il turbogetto normale reale

La figura 61 rappresenta l'andamento delle trasformazioni reali di un turbogetto, supposte sempre trascurabili le perdite alle camere di combustione.

La linea 0-0,1 è la compressione reale nell'imbocco (per buoni imbocchi subsonici il rendimento è 0,94÷0,96); la linea 1'-0,1 la compressione reale del compressore (rendimento 0,8÷0,85); 1'-2 la linea a pressione costante con introduzione del calore i₂-i_i'. La linea 2-3' rappresenta l'espansione totale nel complesso distributore-turbina-ugello di efflusso. Questa linea varia a seconda delle modalità dell'espansione che si può per esempio fare avvenire quasi tutta al distributore; in tal caso la turbina ad azione assorbe parte dell'energia cinetica prodotta e l'ugello ha quasi la sola funzione di convogliatore; l'espansione può avvenire parte nel distributore e parte nella turbina, con un certo grado di reazione, lasciando all'ugello quasi la sola funzione di convogliatore; può accadere poi, come spesso accade, che l'espansione sia fatta avvenire parte nel complesso distributore-turbina e parte nell'ugello. Nello stabilire le modalità dell'espansione si cerca di equilibrare la spinta assiale del compressore con quella della turbina in modo da sollecitare assialmente al minimo i cuscinetti reggispinta che funzionano ad alto numero di giri.

Sarebbe comunque agevole calcolare il rendimento reale della successione di trasformazioni così come mostrato per le turbine nel relativo capitolo.

Il rendimento reale è:

$\ \eta _{t}^{*}={\frac {D'}{B'}}$

La velocità di efflusso effettiva v^* risulta inferiore a quella ideale; ne segue un leggero aumento del rendimento propulsivo reale

$\ \eta _{p}^{*}={\frac {2}{1+{\frac {v^{*}}{V}}}}$

Nel complesso però η^*_t η^*_p=η_t η_p.

Sia η^*_t che η^*_p sono finzione di M, r_c, dei rendimenti dei vari organi e di Θ.

Il consumo reale risulta superiore a quello ideale; per i buoni turbogetti il consumo, come già detto, è sul Kg per Kg di spinta per ora di buon petrolio leggero.

Sarebbe comunque facile determinare le espressioni di tutte le quantità che interessano in funzione di M, r_c, η_c, η_{tu}, Θ e dei rendimenti dell'imbocco e dell'ugello.

Variazioni della spinta con i giri, con la velocità, con la quota

La spinta è data, come sappiamo, da T=m'(v-V); per una certa velocità V la portata massica m' cresce con i giri del compressore, cioè con i giri di tutto il gruppo; la velocità di efflusso cresce col rapporto di compressione; per un dato Θ, secondo espressioni già esaminate ed il rapporto di compressione cresce rapidamente con i giri come già visto.

Vi è da aspettarsi quindi un rapido aumento della spinta con i giri e così accade realmente. La Fig.62 rappresenta un esempio di spinta rilevabile al banco; La spinta che è 2200 Kg a 14000 giri scende alla metà circa a 10500 giri, cioè allo scarto del 25% d ei giri corrisponde all'incirca lo scarto del 50% della trazione.

Sullo stesso grafico è riportata la curva dei consumi specifici; il consumo appare quasi costante tra 10500 e 14000 giri cioè entro il normale campo di utilizzazione; il suo rapido aumento col diminuire dei giri è dovuto alla rapida diminuzione del rendimento termodinamico col diminuire del rapporto di compressione che funzione dei giri.

Supponiamo ora di avere il turbogetto che funziona ad una certa quota e ad un certo numero di giri costante col variare della velocità di traslazione V.

Se la portata massica m' e la velocità v di efflusso fossero costanti la T diminuirebbe al crescere di V e si annullerebbe per V=v.

Però sappiamo che al crescere della velocità di traslazione cresce il rapporto di compressione totale per effetto della auto-compressione alla bocca di presa.

Questo fatto comporta un aumento della velocità di efflusso v e quindi anche un aumento della portata col crescere di V almeno entro certi limiti.

La spinta quindi è il risultato di questi effetti; alle basse velocità prevale l'effetto di V, alle alte velocità di v e si ha l'andamento segnato in Fig.63, andamento che ci mostra la quasi costanza di T con la velocità nel campo subsonico; tutte le curve del campo subsonico sono caratterizzate dalla convessità in basso.

La spinta cresce in campo supersonico sino ad un massimo per poi precipitare a zero in quanto col crescere del rapporto di compressione la T₁ tende al valore T₂ massimo ammissibile per il materiale. Ovviamente la spinta diminuisce con la quota poiché la portata massica m', proporzionale alla densità dell'aria, diminuisce, la riduzione della spinta con la quota per dato T₂ è però meno rapida della diminuzione della densità e della diminuzione della potenza dei normali motori alternativi; questo comportamento si spiega pensando che le prestazioni per data T₂ crescono con il diminuire della temperatura esterna T₀; cresce cioè il rapporto Θ ed il rapporto di compressione.

In Fig,64 sono riportati gli andamenti medi delle tre quantità in aria tipo o meglio l'andamento del rapporto tra il valore in quota ed il valore a quota zero.

Poiché η_c, η_t, Θ influiscono notevolmente sulle caratteristiche del complesso è chiaro che non vi può essere un andamento comune della spinta per ogni tipo di reattore in funzione dei giri, della quota e della velocità. L'andamento qualitativo è uguale per tutti, quello quantitativo va precisato di volta in volta col rilievo effettivo delle caratteristiche ed è funzione delle caratteristiche delle varie parti e del disegno d'insieme.

Spinta e potenza-pesi

Per un motore di qualsiasi specie, alternativo o rotativo, pneumatico od idraulico, termico od elettrico, la potenza è data dal prodotto della coppia per la velocità angolare.

Il motore impiegato per la propulsione di un qualsiasi veicolo terrestre, navale od aereo ha lo scopo di far nascere una forza propulsiva; questa forza moltiplicata per la velocità di traslazione e divisa per il rendimento di tutta l'operazione propulsiva è uguale alla potenza del motore. La forza di propulsione per la velocità di traslazione è la potenza meccanica utile.

Ai fini della propulsione non interessa quindi disporre di una coppia motrice bensì di una forza; usualmente per ragioni di economia, semplicità e possibilità di impianto motore la forza è ottenuta passando attraverso la coppia di un motore.

Nella propulsione a getto diretto invece si ha direttamente la spinta per la propulsione; evidentemente non ha significato per l'installazione motrice diretta la potenza definita come prodotto della coppia per la velocità angolare.

Poiché la spinta dovuta a processi aerotermodinamici deriva dallo scompenso di pressioni agenti su alcune superfici dell'impianto e poiché per mantenere questo scompenso necessita imprimere energia cinetica alle masse interessate nel processo la potenza dell'impianto è niente altro che l'incremento di energia cinetica della portata massica. Si è visto infatti che:

$\ JQ_{1}\eta _{t}=m^{*}{\frac {v^{2}-V^{2}}{2g}}$

JQ₁η_t è la potenza prodotta che per il turbogetto serve ad incrementare l'energia cinetica ma che potrebbe essere utilizzata diversamente (elica, generatore elettrico, ecc.). Questa potenza moltiplicata per il rendimento propulsivo è la potenza utilizzata per la propulsione.

Ne segue che le considerazioni sulla potenza installata, sulla potenza utile, ecc. hanno poco interesse effettivo: quello che importa conoscere è la spinta ed il consumo relativo. Infatti note le caratteristiche di T in funzione dei giri, della velocità e della quota sono perfettamente note le caratterist iche di volo; la conoscenza del consumo relativo permette il calcolo delle autonomie.

Lo stesso accadrebbe se invece di considerare il motore a solo e l'elica a se si considerassero, come si considerano del resto di volta in volta, le caratteristiche di trazione del gruppo motoelica e turboelica.

Dal punto di vista fisico tra propulsione e getto diretto ed indiretto non vi è differenza alcuna; differenza di quantità di moto genera per reazione la spinta in entrambi i casi, spinta che in concreto è data dalla componente assiale delle pressioni sulle pale dell'elica o sulle superfici fisse e mobili delle varie parti del reattore; l'elica permette alti rendimenti propulsivi anche alle basse velocità.

Il peso dei normali turbogetti è sui 300÷400 grammi per Kg di spinta; un reattore di 2000 Kg di spinta pesa circa 750 Kg con tutti gli accessori; a 900 Km/ora la potenza utile netta è

$\ {\frac {2000250}{75}}=6600\quad C.V.$

cioè 113 grammi per C.V.

Un turboelica di parti potenza peserebbe 1600 Kg almeno ed un motore alternativo (ammesse esistenti unità del genere) sui 5000 Kg con le installazioni relative e l'elica.

Si è visto che la spinta si mantiene quasi costante entro il campo subsonico; questo significa che il rendimento propulsivo dei turbogetti normali alle basse e medie velocità è piccolo come già visto del resto; il turbogetto normale non può essere impiegato convenientemente per velocità al di sotto dei 750÷800 Km/h almeno.

Turbogetto con aumentatore di spinta meccanico

Si è cercato quindi di poter estendere il turbogetto a velocità di esercizio inferiori ai 750÷800 K/h.

Sono nati così i turbogetti a spinta aumentata; lo schema concettuale è in (fig.65); si vede che questo dispositivo in fondo è derivato dall'accoppiamento di un turbogetto normale con un'elica intubata a molte pale di piccola e grande mozzo; elica che in fondo non differisce gran che da uno stadio di compressore assiale anche perché preceduta da una corona di palette fisse deviatrici.

La massa del gas compresso, ad alta temperatura dopo la combustione, cede parte dell'energia alla turbina che aziona il compressore; segue poi una seconda turbina che assorbe ancora parte dell'energia dello stesso gas, energia che viene comunicata alla massa d'aria che attraversa l'aumentatore di spinta; la paletta in questo caso è disegnata come paletta per turbina, nella parte interna, e come paletta per compressore nella parte esterna.

Turbogetto a due flussi

Altra disposizione per migliorare il rendimento propulsivo a velocità relativamente basse è data dal turbogetto a due flussi (schema fig.66).

Con questo sistema si cerca di tenere alto il rendimento totale rendendo indipendenti tra loro le condizioni dell'espansione dalle quali dipendono i rendimenti termodinamico e propulsivo

L'aria parzialmente compressa nel diffusore per effetto della velocità viene compressa ulteriormente da un compressore con rapporto moderato; parte di quest'aria viene ulteriormente compressa dal compressore che fa parte del turbogetto normale interno; all'uscita della turbina che muove i due compressori gas caldi ad alta velocità si mescolano nell'ugello alla rimanente massa d'ari a, a velocità più bassa, parzialmente compressa, in sostanza il mescolamento finale dei due flussi porta velocità di uscita media unica compatibile con buoni rendimenti propulsivi a velocità di volo più basse di quelle del turbogetto semplice.

Turbogetto, motoelica, turboelica

Poiché il consumo specifico del turbogetto è sul Kg/kg.h il consumo in Kg per CVh netto equivalente è circa

$\ {\frac {1}{\frac {1V}{75}}}={\frac {75}{V}}$

il consumo diminuisce al crescere della velocità; fatto intuitivo. Se C m è il consumo per CVh di un motore alternativo il consumo per CVh netto è

$\ {\frac {Cm}{\eta _{e}}}$

dall'uguaglianza

$\ {\frac {Cm}{\eta _{e}}}={\frac {75}{V}}$

si ricava la velocità a partire dalla quale il reattore diviene più conveniente del motoelica

$\ V={\frac {75\eta _{e}}{Cm}}$

con Cm=0,22 Kg/C.V.h, η_e=0,8 si ha per esempio V÷270 m7sec ÷ 980 Km/h; se Cm=0,2 Kg/C.V.h, V÷1080 Km/h.

Queste considerazioni, piuttosto formali, mostrano che il turbogetto, almeno dal puto di vista del consumo, comincia a competere col motoelica verso i 900 Km/h ma in realtà il vantaggio si presenterebbe a velocità più basse per i fatti di compressibilità, la necessità del raffreddamento il maggior peso, ecc. del motore alternativo.

Si è detto che queste considerazioni sono piuttosto formali; infatti non è possibile realizzare unità motrici alternative di potenza paragonabile a quella prodotta dai turbo alle alte velocità.

Il motore alternativo per tutti questi motivi non può assolutamente competere con la turbina a partire dai 700÷750 Km/h..

Supponiamo ora di avere due complessi identici dal punto di vista energetico: uno turboelica e l'altro e l'altro turbogetto. Il turboelica può essere pensato materialmente derivato dal turbogetto a patto di aggiungere l'elica col riduttore e di sostituire la turbina con altra capace di assorbire tutta o quasi la potenza generata con l'espansione. Se Δi è il salto di entalpia utile

$\ Jm'g\Delta _{i}$

è la potenza meccanica sviluppata Π; questa moltiplicata per il rendimento del riduttore η_r e per quello dell'elica fornisce la potenza urilizzata per la propulsione

$\ \eta _{r}\eta _{e}m'gJ\Delta _{i}$.

La velocità di efflusso si è ammessa uguale a quella di ingresso. Per il turbogetto la potenza utile è invece m'J(v-V) con v calcolabile nel modo detto avanti e funzione del salto Δi.

Ma m'(v-V)=m'gJΔ_iη_r: ne viene che il rapporto tra le due potenze utili (alla stessa velocità e con lo stesso consumo totale) è

$\ {\frac {\eta _{r}\eta _{e}}{\eta _{p}}}$

con η_e ed η_p funzione ambedue della velocità V; η_r per buoni riduttori in bagno d'olio è su 0,95.

Per un vasto campo di velocità (fino a velocità sugli 800÷850 Km/h) si hanno per le normali eliche rendimenti del 0,8÷0,85; quindi η_rη_e≅0,76÷0,81; perché η_p assuma valori dello stesso ordine di grandezza necessita

$\ {\frac {v}{V}}={\frac {2}{\eta _{r}\eta _{e}}}-1$

cioè

$\ {\frac {v}{V}}=1.62\doteqdot 1.40$

questa condizione si verifica per gli attuali turbogetti vicino al n.di Mach 1.

Le considerazioni svolte significano che con impianti a turbina l'elica alle alte velocità compete bene, forse anche batte il turbogetto.