Robotica unplugged/Volumi e lati

Con questa attività non si propone nulla di particolarmente originale. Si procederà con la realizzazione di cubi di volume differente. Per chiarire quello che si intende realizzare è opportuno partire dalla fine.

Tre cubi, da mezzo litro, un litro, due litri e tre litri.

Nota bene

Per chi se lo stesse chiedendo, la carta da forno è un optional. Non ha nessuna utilità ai fini dell'esperienza. Ma è utilissima per evitare che chi poi pulirà l'aula utilizzi, nei confronti del docente, aggettivi che in questa sede si preferisce lasciare alla fantasia del lettore.

Volumi e lati

I primi tre cubi raddoppiano il loro volume. Quello che si vuole insegnare è che un raddoppio del volume non corrisponde a un raddoppio del suo lato.

$V={\begin{cases}1/2~{\text{litro}}\\1~{\text{litro}}\\2~{\text{litri}}\\3~{\text{litri}}\end{cases}}={\begin{cases}500~{\text{cm}}^{3}\\1000~{\text{cm}}^{3}\\2000~{\text{cm}}^{3}\\3000~{\text{cm}}^{3}\end{cases}}\Longrightarrow l={\begin{cases}{\sqrt[{3}]{500~{\text{cm}}^{3}}}\\{\sqrt[{3}]{1000~{\text{cm}}^{3}}}\\{\sqrt[{3}]{2000~{\text{cm}}^{3}}}\\{\sqrt[{3}]{3000~{\text{cm}}^{3}}}\end{cases}}\simeq {\begin{cases}7,94~{\text{cm}}\\10~{\text{cm}}\\12,56~{\text{cm}}\\14,42~{\text{cm}}\end{cases}}$

Nelle scuole primarie questi passaggi matematici non vanno anticipati. La cosa importante da sottolineare è che un raddoppio di volume equivale a un incremento del lato di circa il 25,6%.

Nelle scuole secondarie di primo grado, invece, si può anticipare che un raddoppio di volume comporta un aumento della lunghezza di una ragione pari a circa 1,256.

Infine, se si ha a che fare con ragazzi particolarmente in gamba, si può proporre l'esercizio di verifica:

$1,256\times 1,256\times 1,256=(1,256)^{3}\simeq 2$

ovvero il raddoppio ($2$) è dato dal prodotto dell'incremento dei tre lati che è dato da $1,256=\overbrace {100\%} ^{\text{lato}}+\overbrace {25,6\%} ^{\text{estensione}}$ moltiplicato per sé stesso tante volte quanti i lati.

Procedura

Come prima cosa servono 12 cannucce per ogni cubo.

Queste vanno tagliate nelle seguenti lunghezze:

$l={\begin{cases}1/2~{\text{litro}}=7,94~{\text{cm}}\\1~{\text{litro}}=10~{\text{cm}}\\2~{\text{litri}}=12,56~{\text{cm}}\\3~{\text{litri}}=14,42~{\text{cm}}\end{cases}}$

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  Cannucce per i quattro cubi
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  Cannucce dopo il taglio

Le forbici vanno benissimo, naturalmente – se si vuole ottenere una maggior precisione – una taglierina professionale (ve ne è almeno una per scuola) restituisce un risultato notevolmente più affidabile.

Di seguito alcuni miei studenti mentre realizzano uno dei quattro cubi (realizzato il primo, la procedura per gli altri è la medesima).

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Effetto matriosca

Impossibile non concludere la lezione così. Inserendo un cubo dentro l'altro, creando un effetto matriosca. Bello da vedere, ma che ― allo stesso tempo ― imprime nelle menti degli studenti il concetto ― tutt'altro che banale ― che, raddoppiando il volume del cubo, il lato aumenta sì, ma non certo del doppio del suo valore precedente.

Inserire un cubo dentro l'altro è una tentazione irresistibile!