Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/La seconda legge cardinale

Per quanto riguarda la meccanica del punto materiale, le leggi fondamentali che descrivevano il moto di un punto erano tre; nei sistemi esse diventano due, ricordando però che le tre leggi della dinamica valgono poi per i singoli punti del sistema. Le leggi fondamentali dei sistemi si chiamano leggi cardinali; la prima è già stata affrontata nel modulo sul centro di massa, e afferma:

${\vec {F}}^{tot}={\frac {d{\vec {Q}}}{dt}}$

Questa descrive la variazione di moto di un sistema. Per descrivere invece le rotazioni, si utilizza la seconda, ovvero:

${\vec {\tau }}^{ext}={\frac {d{\vec {J}}}{dt}}$

Questa legge è semplicemente la legge del momento angolare del punto materiale, sommata però sull'indice $i$. Ricordiamo che:

${\vec {J}}={\vec {r}}\wedge m{\vec {v}}$

${\vec {\tau }}={\vec {r}}\wedge {\vec {f}}$

Come vedremo nei prossimi moduli, la seconda legge cardinale permette di descrivere tutti i diversi tipi di moto di un sistema; il suo utilizzo è di importanza fondamentale nella soluzione di problemi ed esercizi.

La legge è valida sia per un polo fisso che per un qualsiasi tipo di polo mobile, con un'aggiunta che vedremo nel prossimo capitolo.