Algebra lineare e geometria analitica/Applicazioni lineari: differenze tra le versioni
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Siano <math>V</math> e <math>W</math> <math>\mathbb{K}</math>-spazi vettoriali. Definiamo gli omomorfismi tra gli spazi vettoriali che prendono il nome di '''applicazioni lineari'''. |
Siano <math>V</math> e <math>W</math> <math>\mathbb{K}</math>-spazi vettoriali. Definiamo gli omomorfismi tra gli spazi vettoriali che prendono il nome di '''applicazioni lineari'''. |
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*se f e' iniettiva allora trasforma basi in basi |
*se f e' iniettiva allora trasforma basi in basi |
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*se il Ker f = {O} allora f e' iniettiva. |
*se il Ker f = {O} allora f e' iniettiva. |
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==Esercizi== |
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Versione delle 21:25, 30 ago 2012
Definizione
Siano e -spazi vettoriali. Definiamo gli omomorfismi tra gli spazi vettoriali che prendono il nome di applicazioni lineari.
Definizione: Applicazione lineare
Si dice applicazione lineare da a un omomorfismo tra i due spazi vettoriali, cioè una funzione che gode delle seguenti proprietà:
Definizione: Applicazione lineare
Nucleo ed immagine
- Nucleo: denotato con Ker f = insieme di vettori che l'applicazione lineare riduce al vettore nullo.
- Immagine: Un vettore k' e' nell'immagine se esiste un k tale che f(k) = k'.
Rango
Teoremi
- data f: V -> W, si ha: dim Ker f + dim Im f = dim V
- rango: rango = dim Im f; etc...
- se f e' iniettiva allora trasforma basi in basi
- se il Ker f = {O} allora f e' iniettiva.