Una certa quantità incognita di acqua a temperatura
viene aggiunta ad un bicchiere
pieno di
grammi di ghiaccio a
.
Nel processo si sciolgono
grammi di ghiaccio. Determinare la quantità
di acqua aggiunta.
A questo punto il sistema viene lasciato a se stesso e tutto il ghiaccio si scioglie in
;
quanto vale la potenza termica che entra nel sistema?
(Dati:
,
,
,
, calore di fusione
del ghiaccio
, calore specifico del ghiaccio
,
)
→ Vai alla soluzione
Un blocco di alluminio di massa
, temperatura
, calore specifico
è posto in contatto con un blocco di rame
, temperatura
, calore specifico
. Determinare la temperatura di equilibrio.
(dati del problema
,
,
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
Un blocco di ghiaccio (calore specifico
, calore latente di fusione
) di massa
si trova all'interno di un contenitore isolante a temperatura
. Molto rapidamente vengono inseriti nel contenitore un corpo solido a temperatura
, massa
, calore specifico
e dell'acqua di massa
, calore specifico dell'acqua
e temperatura
. La temperatura di equilibrio vale
. Determinare:
a) il calore sottratto all'acqua a temperatura
nel processo di raffreddamento del liquido, solidificazione e raffreddamento del ghiaccio;
b) il valore della massa
; c) la variazione di entropia del sistema in tale processo irreversibile.
→ Vai alla soluzione
→ Vai alla traccia
Detto
il calore specifico dell'acqua e
.
Dovendo essere:
segue che:
La quantità di calore necessaria a sciogliere tutto il ghiaccio vale:
Quindi corrisponde ad una potenza termica di:
→ Vai alla traccia
![{\displaystyle m_{1}c_{1}(T_{e}-T_{1})=m_{2}c_{2}(T_{2}-T_{e})\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d73c0c392e6b2ee9926366aed030b5bc97d9383c)
Quindi:
![{\displaystyle T_{e}={\frac {m_{1}c_{1}T_{1}+m_{2}c_{2}T_{2}}{m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}}}=320\ K\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30bf72badd50021d29ca3711c944db3501c493e)
→ Vai alla traccia
a)
Detto
, il calore da sottrarre alla massa
per portarla a
è dato dal raffreddamento del liquido fino a
, solidificazione (calore latente di solidificazione) e raffreddamento del ghiaccio fino a
:
![{\displaystyle Q_{3}=m_{3}[c_{a}(T_{3}-T_{0})+\lambda _{g}+c_{g}(T_{0}-T_{4})]=3.02\cdot 10^{5}\ J\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f47c49f2e694ada3cfb98ea2fa0bc39a30b45fd)
b)
Il calore da sottrarre a
per portarla da
a
vale:
![{\displaystyle Q_{2}=m_{2}c_{2}(T_{2}-T_{4})=9.6\cdot 10^{4}\ J\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/028436e84c31435bd96867fb77002d8587300fce)
Quindi dovendo essere:
![{\displaystyle m_{1}c_{g}(T_{4}-T_{1})=Q_{2}+Q_{3}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6d80a551a5f57d96bf63de0d2038486036c6ec5)
![{\displaystyle m_{1}={\frac {Q_{2}+Q_{3}}{c_{g}(T_{4}-T_{1})}}=11.4\ kg\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/839e1be8311d73705b78669f529d9054f8f2fc4b)
c)
Tutte le temperature vanno espresse in gradi
:
![{\displaystyle T_{0}=273.15\ K\qquad T_{1}=253.15\qquad T_{2}=333.15\ K\qquad T_{3}=283.15\ K\qquad T_{4}=270.15\ K\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e8d29bd0a6e9251d86be7fba25788124455ef2)
La diminuzione di entropia dell'acqua di massa
per andare da
a
:
![{\displaystyle DS_{3}=m_{3}\left[c_{a}ln{\frac {T_{0}}{T_{3}}}-{\frac {\lambda _{g}}{T_{0}}}+c_{0}ln{\frac {T_{4}}{T_{0}}}\right]=-1105\ J/K\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baac3012afe76120a4bad78af2d37a93c8a9ac18)
La diminuzione di entropia del solido:
![{\displaystyle DS_{2}=m_{2}c_{2}ln{\frac {T_{4}}{T_{2}}}=-319\ J/K\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c95c6f9856c1c098399783323bb2274a71631d8)
L'aumento di entropia del ghiaccio:
![{\displaystyle DS_{1}=m_{1}c_{1}ln{\frac {T_{4}}{T_{1}}}=1522\ J/K\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bed0c9df4f2a58cf3a495f7a4ba1d5b95869ad34)
Quindi in totale l'entropia aumenta di:
![{\displaystyle DS=DS_{1}+DS_{2}+DS_{3}=99\ J/K\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae977b8ab6ed7741a6a2da5d6902eb80d12be0b3)