Esercizi di fisica con soluzioni/Cristallografia

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Esercizi[modifica]

Primi vicini[modifica]

Determinare la distanza tra i primi vicini in un cristallo di Alluminio che ha una densità di , il peso molecolare dell'Alluminio è in u.a. ed il suo reticolo è cubico a facce centrate.


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Densità[modifica]

Determinare la densità del Litio (Li) che ha una struttura cristallina b.c.c. che un peso atomico di 6.9 u.a. ed ha un passo reticolare di 0.35 nm.


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Tungsteno[modifica]

Determinare la struttura del Tungsteno (W) che è un materiale cubico che ha p.m. 189 u.a., densità , passo reticolare .


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Diffrazione[modifica]

Si usano dei raggi X di lunghezza d'onda e si trova che i due più piccoli angoli di Bragg sono e . Determinare il passo reticolare a ed il tipo di reticolo cristallino, nell'ipotesi di reticolo cubico.


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Legame ionico[modifica]

Una molecola di ha un legame puramente ionico espresso dalla legge:

Con ,

Il cristallo di ha un numero di primi vicini pari a 6 e una costante di Madelung , il legame cristallino per ogni ione è espresso dalla legge:

Con , .

Determinare e .

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Soluzioni[modifica]

Primi vicini[modifica]

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La massa nel S.I. di un atomo di Alluminio vale:

In una cella convenzionale di un reticolo cubico a facce centrate (f.c.c.), costituito da un cubo di lato ), vi sono quattro elementi quindi la densità vale:

da cui:

La distanza tra i primi vicini nel reticolo f.c.c. dell'Alluminio:


Densità[modifica]

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essendo nel b.c.c:


Tungsteno[modifica]

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Se fosse cubico semplice avrebbe una densità di:

Se fosse bcc:

Mentre se fosse fosse fcc:

Quindi è bcc.

Diffrazione[modifica]

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Si mostra facilmente come il secondo angolo di Bragg è eguale per tutti i reticoli cubici, quindi semplicemente si ha che, la dimensione del secondo vettore reciproco più corto in dimensioni vale:

Se riscriviamo la legge di Bragg in funzione del reticolo reciproco:

essendo segue che:

Essendo:

Per quanto riguarda il reticolo se fosse un reticolo bbc (reciproco fcc):

da cui:

quindi è bcc.

Infatti se fosse stato fcc:

Legame ionico[modifica]

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La parte repulsiva dell'energia di legame nella molecola:

Mentre nel caso del cristallo, per ogni primo vicino si ha:

Quindi dividendo le due espressioni si ha che: