Meccanica dei sistemi di punti e corpi rigidi/Conservazione della quantità di moto

Come caso particolare del teorema del centro di massa abbiamo che, se la risultante delle forze esterne è nulla, allora l'accelerazione del centro di massa è nulla. Quindi

$\Delta {\vec {P}}=0$

ovvero la quantità di moto del sistema, cioè la quantità di moto del centro di massa, non cambia. Se la risultante delle forze esterne è nulla si dice anche che il sistema è isolato. Questa legge di conservazione, nota come principio di conservazione della quantità di moto, ci permette di analizzare un gran numero di situazioni. Per esempio, supponiamo che una persona si trovi su un carrello, inizialmente fermo, che si trova su un piano orizzontale con attrito trascurabile. Supponiamo inoltre che la persona tenga in mano un sasso. Cosa succede se lancia il sasso orizzontalmente in avanti?

La forza che esercita sul sasso è una forza interna al sistema costituito da carrello, persona e sasso, quindi non può influenzare il moto del centro di massa. Non essendoci forze esterne, concludiamo che il centro di massa, inizialmente fermo, deve rimanere fermo anche dopo che il sasso è stato lanciato. Se $m_{1}$ è la massa totale di persona e carrello, $m_{2}$ la massa del sasso e $v$ la velocità (orizzontale) con cui viene lanciato il sasso, possiamo scrivere:

$m_{1}{\vec {u}}+m_{2}{\vec {v}}=0$

da cui

${\vec {u}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}{\vec {v}}$

ovvero il carrello si muove con velocità di modulo $u$ nel verso opposto al moto del sasso. Ragionevolmente possiamo supporre che $m_{1}>>m_{2}$, da cui $u<<v$: la velocità del carrello è molto più piccola di quella del sasso.