Meccanica del punto materiale/Primo e secondo principio della dinamica

Se la cinematica ha il compito di descrivere il moto, senza preoccuparsi delle cause che lo determinano, la dinamica si occupa invece di quest'ultimo problema. Vogliamo rispondere cioè a domande del genere: perché avviene il moto? Perché un corpo ha un certo moto piuttosto che un altro?

Il primo scienziato moderno a occuparsi di queste questioni fu Galileo, che fece i suoi esperimenti con un piano inclinato. Una biglia lanciata in salita diminuiva progressivamente la sua velocità, mentre per una in discesa la velocità aumentava. E tali accelerazioni o decelerazioni erano tanto maggiori o minori a seconda dell'inclinazione del piano. Allora formulò la seguente ipotesi: in assenza di inclinazione la velocità della biglia rimane costante, cioè essa si muove indefinitamente di moto rettilineo uniforme. Questo è ovviamente un esperimento mentale, perché servirebbe un piano infinito per verificare che la biglia prosegua il suo moto rettilineo uniforme all'infinito. Usando però un piano liscio e abbastanza lungo, la condizione descritta può essere riprodotta con buona approssimazione, per un breve periodo di tempo. Galileo capì proprio questo: se potessimo togliere l'attrito della biglia con l'aria e con il piano, il corpo non si fermerebbe mai. Se un corpo si ferma è perché agisce una forza esterna. Questo concetto costituisce il primo principio della dinamica, detto principio di inerzia o prima legge di Newton. Esso afferma quanto segue:

Un corpo non soggetto a forze mantiene indefinitamente il suo stato di moto rettilineo uniforme.

È importante osservare che lo stato di quiete (un corpo fermo) è un caso particolare di moto rettilineo uniforme con velocità nulla.

Ora, cos'è esattamente una forza? Una forza può essere una spinta, una trazione, ma non solo. Vedremo più avanti altri esempi. Diciamo però subito che una forza è una grandezza vettoriale, cioè ha un modulo, una direzione e un verso. D'altra parte questo sembra molto naturale. Possiamo infatti lanciare una pallina verticalmente verso l'alto o orizzontalmente in avanti. Il moto risultante dipende quindi dalla direzione della forza impressa alla pallina.

Torniamo ora al primo principio. Esso è in qualche modo contro-intuitivo, descrive una condizione ideale, quella di un corpo non soggetto a forze. Questo, come è noto dall'esperienza di tutti i giorni, non accade mai. In questo stesso momento siamo sottoposti alla forza di gravità, per esempio. Se siamo in auto e affrontiamo una curva ci sentiremo tirare verso l'esterno della stessa. Il mondo è in definitiva dominato da forze esterne, dagli attriti ecc. Come possiamo dunque conciliare un qualcosa di ideale con qualcosa di reale e tangibile? Il problema si risolve considerando l'effetto complessivo delle forze. Possiamo allora formulare il primo principio della dinamica nel modo seguente:

Se la risultante delle forze agenti su un corpo è nulla, il corpo si muove di moto rettilineo uniforme.

Al fine di dare una definizione operativa di forza, supponiamo di svolgere il seguente esperimento. Attacchiamo un oggetto a una molla e tiriamo allungando la molla. Il corpo, inizialmente fermo, si muove. Misuriamo quindi un'accelerazione $a_{0}$. Attacchiamo un secondo oggetto di dimensioni diverse dal primo e tiriamo con la stessa forza: registreremo un'altra accelerazione $a_{1}$. Il rapporto delle accelerazioni sarà:

${\frac {a_{0}}{a_{1}}}$

Se produco un allungamento maggiore, cioè se tiro con più forza e misuro le due accelerazioni $a'_{0}$ e $a'_{1}$, il rapporto sarà uguale a quello precedente, cioè:

${\frac {a_{0}}{a_{1}}}={\frac {a'_{0}}{a'_{1}}}$

Deve esistere allora una proprietà intrinseca dei corpi, che chiamiamo massa. Scegliendo come massa campione $m_{0}$ la massa, pari a 1 kg, di un cilindro di platino iridio conservato all'Ufficio di Pesi e Misure di Sevres, vicino a Parigi, possiamo definire la massa di un corpo qualsiasi come:

$m=m_{0}{\frac {a_{0}}{a}}$

E questa è la nostra definizione operativa di massa. Definiamo ora come forza unitaria $F$ la forza necessaria per accelerare di 1 m/s² il corpo campione di massa 1 kg. Dalla relazione precedente possiamo ricavare una legge generale

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Questa è la seconda legge di Newton o seconda legge della dinamica. È importantissima perché ci permette di dare una descrizione dinamica di qualsiasi moto.

Una forza è quindi la grandezza che esprime e misura l'interazione tra sistemi fisici, cioè tra due o più corpi, o tra un corpo e l'ambiente.

Se una forza agisce su un punto materiale, tale forza sarà uguale in modulo al prodotto della variazione di velocità, cioè accelerazione del punto, per la sua massa inerziale. Usiamo il termine massa inerziale perché la massa esprime l'inerzia del punto, cioè la sua resistenza a variare il proprio stato di moto. A parità di forza applicata un corpo di massa maggiore accelera di meno di un corpo di massa minore.

Se dunque possiamo trascurare le dimensioni di un corpo e considerarlo un punto, non possiamo tuttavia privarlo della sua massa. Una semplice formula esprime così un concetto molto importante: le forze producono accelerazioni. L'unità di misura della forza è il newton, abbreviato con la lettera $N$.

In fisica ci sono quattro forze fondamentali: la forza gravitazionale, esercitata tra corpi dotati di massa; la forza elettromagnetica, esercitata tra corpi carichi elettricamente; la forza debole e la forza forte, agenti su scala subatomica e responsabili per esempio della radioattività e della stabilità del nucleo atomico. La meccanica classica si occupa della forza gravitazionale e di leggi di forza empiriche come forza d'attrito, forza elastica, tensione di fili ecc (che in ultima analisi dipendono da forze elettriche).

Se su un punto materiale agiscono più forze, per conoscerne l'effetto complessivo dovremo sommarle vettorialmente, quindi la seconda legge di Newton diventa:

$\sum _{i=1}^{n}{\vec {F}}_{i}=m{\vec {a}}$

Se la risultante delle forze è nulla, anche l'accelerazione è nulla e il corpo o è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme. Abbiamo così ritrovato il primo principio della dinamica.

Viene ora spontaneo chiedersi quali sono i limiti di validità di questa legge sperimentale. Essa è valida nei cosiddetti sistemi di riferimento inerziali, cioè quelli che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto a un punto fisso. Nei sistemi accelerati, detti non inerziali, la legge subirà delle correzioni. In un tale sistema di riferimento, infatti, un osservatore noterà delle forze a cui non saprà associare un'origine. Esse vengono appunto chiamate forze apparenti.

In realtà non esiste un vero e proprio sistema di riferimento inerziale, in quanto l'universo stesso è in una condizione di espansione accelerata. Però possiamo considerare con ottima approssimazione un sistema solidale con le stelle fisse, cioè quei corpi celesti posti a una distanza talmente elevata dalla Terra da sembrare immobili.

La legge di Newton è valida inoltre per corpi che si muovono a velocità molto inferiori a quelle della luce nel vuoto. Se vogliamo studiare fenomeni riguardo quest'ultimo aspetto, dovremo abbandonare la meccanica classica e far riferimento alla teoria della relatività speciale.