Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Energia meccanica"

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m
Detta <math>v_x\ </math> la velocità finale dalla conservazione dell'energia segue che:
:<math>\frac 12 mv^2=mgh+\frac 12mv_x^2\ </math>
 
<math>\frac 12 mv^2=mgh+\frac 12mv_x^2\ </math>
 
e quindi:
:<math>v_x=\sqrt{v^2-2gh}=17.94
 
<math>v_x=\sqrt{v^2-2gh}=17.9
\ m/s</math>
 
 
Detta <math>l_1\ </math> la massima elongazione (dove la velocità è nulla) dalla posizione di equilibrio, ponendo <math>0\ </math> l'energia potenziale iniziale (gravitazionale ed elastica) applicando la conservazione della energia meccanica:
:<math>a=-Mgl_1+\frac FM=\frac12 {kl_1}M-g^2=g0\ </math>
 
:<math>-Mgl_1+l_1=\frac 12 kl_1^2{2Mg}k=029.4\ m</math>
 
<math>l_1=\frac {2Mg}k=29.4\ m</math>
 
La accelerazione in tale punto vale:
:<math>a=\frac FM=\frac {kl_1}M-g=g\ </math>
 
La velocità ha un massimo, quando la risultante delle forze è nullo, quindi per un allungamento tale che:
<math>a=\frac FM=\frac {kl_1}M-g=g\ </math>
:<math>-Mg+kl_2=0\ </math>
 
:<math>l_1l_2=\frac {2MgMg}k=2914.47\ m</math>
La velocità ha un massimo per un allungamento tale che:
 
<math>-Mg+kl_2=0\ </math>
 
<math>l_2=\frac {Mg}k=14.7\ m</math>
 
Imponendo la conservazione dell'energia:
:<math>\frac 12Mv^2-Mgl_2+\frac 12kl_2^2=0\ </math>
 
:<math>v=g\frac 12Mv^2-Mgl_2+sqrt{\frac 12kl_2^2Mk}=012\ m/s</math>
 
<math>v=g\sqrt{\frac Mk}=12\ m/s</math>
 
=== 3. Macchina in salita ===
:<math>P=P_a+P_t=48\ kW</math>
 
Notare che si è fatta una approssimazione: si è approssimatoapprossimata la lunghezza del tratto in salita ilcome trattose infosse pianopiana in quanto la pendenza è piccola: <math>p=0.1\ </math>. Infatti l'angolo del piano inclinato vale:
:<math>\theta =\arctan (p)=5.8^o\ </math>
Il percorso in salita valevarrebbe:
:<math>L_s=l/cos(\theta)=1005\ m\ </math>
per questo:

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