Termodinamica classica/Definizione operativa di temperatura

Scala Celsius

Abbiamo già parlato di temperatura, nel primo modulo, descrivendola come il parametro termodinamico che indica l'agitazione termica di un sistema e attraverso la cui variazione si individuano gli scambi di calore. In linea di massima, questa può essere considerata la definizione qualitativa di temperatura. Ma poiché è una grandezza fisica e dobbiamo poterla misurare, abbiamo bisogno di una definizione operativa. Per costruire un termometro, ovvero lo strumento per misurare la temperatura, possiamo sfruttare la legge che abbiamo ottenuto nel precedente modulo, ovvero:

$V(t)=V_{0}(1+\alpha \Delta t)$

Tramite questa espressione, sappiamo che una sostanza si espande con l'innalzarsi della temperatura, e che ogni sostanza ha un proprio coefficiente di dilatazione. Il funzionamento del classico termometro a mercurio non è altro che la dilatazione termica: il mercurio liquido, infatti, ha un coefficiente di dilatazione abbastanza alto, da permettere di apprezzarne la variazione di volume. Non resta altro che racchiuderlo in un'ampolla sottile, così da poter visualizzare al meglio la dilatazione.

Abbiamo appena costruito uno strumento che non ci misura la temperatura, ma che ci rileva variazioni di essa. Per poter misurare la temperatura, c'è bisogno di una scala di valori. Questa scala va costruita a partire da almeno due punti fissi: infatti, sappiamo che per due punti passa una e una sola retta. I due punti scelti devono essere fissi, ovvero, a pressione costante, devono essere sempre gli stessi. I migliori fenomeni fisici che fanno al caso nostro, allora, sono i passaggi di stato: questi avvengono sempre alla stessa temperatura, una volta fissata la pressione.

Scegliendo come 0 la temperatura in cui acqua e ghiaccio coesistono, e ponendo a 100 il punto di ebollizione dell'acqua, otteniamo la scala Celsius, che si indica con °C. Per ottenere il nostro termometro, basterà segnare con 0 il livello raggiunto dal mercurio allo scioglimento del ghiaccio, con 100 quello raggiunto all'ebollizione e dividere in 100 parti uguali l'intervallo ottenuto.

Scala Kelvin

Rappresentiamo in un grafico $(t,V)$ la funzione $V(t)$ considerata (ricordiamo che la $t$ in questo caso è sempre la temperatura e non il tempo), ponendo, per $t=0$, il volume a $V_{0}$, e rappresentando, in corrispondenza di $t=100$, il volume raggiunto dal sistema al punto in cui l'acqua bolle. A questo punto, uniamo i due punti con l'unica retta possibile e, in laboratorio, confrontiamola con i dati sperimentali, ovvero prendiamo temperature comprese nell'intervallo tra 0 e 100 e vediamo se il volume corrispondente giace o meno sulla retta tracciata, con quale errore ecc.

L'aspetto interessante non sta, però, nel confrontare teoria ed esperienza, prassi ormai ripetuta della fisica; l'aspetto interessante sta nel prolungare la retta oltre l'asse delle ordinate, andando quindi a vedere il comportamento della sostanza a temperature inferiori a 0°C: prima o poi, la retta incontra l'asse delle ordinate. Questo significa che esiste una temperatura in cui il volume del gas considerato va a zero. Ovviamente, sappiamo che ogni sostanza liquefa, quindi il volume del gas non potrebbe mai andare a zero, anche per motivi legati all'energia cinetica media delle particelle. Possiamo però calcolare quanto vale questa temperatura che, se fosse possibile raggiungerla con un gas, si avrebbe volume nullo.

Riprendendo la funzione già vista, sostituiamo il valore nullo nell'espressione:

$0=V_{0}(1+\beta t^{*})\quad t^{*}=-{\frac {1}{\beta }}$

Dai dati ricavati in laboratorio, avremo che $t^{*}$ è uguale a -273.15 °C; a questo punto, risulta comodo cambiare scala e passare alla scala Kelvin, o delle temperature assolute, ponendo

${\begin{cases}0K=-273.15C\\T=t-t^{*}\end{cases}}$

La nuova temperatura così ottenuta, $T$, rappresenta la scala delle temperature assolute. Da adesso in poi utilizzeremo questa scala invece della scala Celsius.