Termodinamica classica/Macchine termiche e frigoriferi

Abbiamo visto come ha poco senso parlare di rendimento per macchine termiche con lavoro totale negativo; tuttavia, esistono numerosi cicli termodinamici il cui lavoro totale è negativo. Normalmente basta prendere qualsiasi ciclo reversibile con lavoro positivo e invertirlo per ottenere un altro ciclo reversibile con lavoro in modulo uguale a quello di prima, ma negativo. In questi casi non parleremo più di macchine termiche, perché il ciclo non compie lavoro (bensì lo subisce), ma parleremo più propriamente di macchine frigorifere o pompe di calore. La differenza tra le due, dal lato teorico, è ininfluente, ma dal lato costruttivo no: infatti un frigorifero serve a raffreddare un ambiente, mentre una pompa di calore a riscaldarlo. Tuttavia, il loro funzionamento è identico.

Partiamo subito col dire che è errato affermare che un frigorifero è una macchina termica a lavoro negativo. Questo è vero, ma è una conseguenza: la caratteristica delle macchine frigorifere (o pompe di calore) è, infatti, quella di assorbire calore da una sorgente fredda per poi cederlo a una sorgente calda. Nel caso dei frigoriferi, si assorbe calore dall'interno della macchina cedendolo all'esterno, mentre le pompe di calore (come i condizionatori) assorbono calore dall'esterno (freddo) cedendolo all'interno (caldo). Per questi due tipi di macchine, il rendimento $\eta$ risulterebbe sempre negativo per via del lavoro subito. Per questo si definisce il coefficiente di prestazione, meglio conosciuto come ${\text{COP}}$.

${\begin{aligned}&{\text{COP}}_{\text{frigo}}={\frac {|Q_{\text{ass}}|}{|L_{\text{tot}}|}}\\&{\text{COP}}_{\text{pompa}}={\frac {|Q_{\text{ced}}|}{|L_{\text{tot}}|}}\end{aligned}}$

Poiché sappiamo che $|L|=|Q_{\text{ass}}|-|Q_{\text{ced}}|$ da cui $|Q_{\text{ced}}|=|Q_{\text{ass}}|+|L|$, abbiamo anche la relazione:

${\text{COP}}_{\text{pompa}}={\frac {|Q_{\text{ced}}|}{|L_{\text{tot}}|}}={\frac {|Q_{\text{ass}}|}{|L_{\text{tot}}|}}+1={\text{COP}}_{\text{frigo}}+1$

Frigorifero di Carnot

Consideriamo ora il frigorifero di Carnot, ovvero il ciclo di Carnot invertito. Per questa macchina, il ${\text{COP}}_{\text{frigo}}$ ha un'espressione tipica:

${\text{COP}}_{\text{frigo}}={\frac {|Q_{\text{ass}}|}{|L_{\text{tot}}|}}={\frac {|Q_{\text{ass}}|}{|Q_{\text{ass}}|-|Q_{\text{ced}}|}}={\frac {1}{{\frac {|Q_{\text{ass}}|}{|Q_{\text{ass}}|}}-1}}={\frac {1}{{\frac {|Q_{f}|}{|Q_{c}|}}-1}}={\frac {1}{{\frac {T_{f}}{T_{c}}}-1}}={\frac {T_{f}}{T_{c}-T_{f}}}$