Fisica per le superiori/Forza elastica

Il terzo principio della dinamica afferma che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. La modalità secondo cui un sistema può reagire ad una sollecitazione può essere la più diversa. La reazione elastica è una di queste. Pertanto, al posto di forza elastica, sarebbe più corretto parlare di reazione elastica.

Generalità

Sappiamo dalla Legge di Hooke che $\mathbf {F} =K\mathbf {x}$ dove $\mathbf {F}$ è il vettore forza, K una costante dipendente dal materiale e dalla geometria del sistema elastico considerato mentre $\mathbf {x}$ è il vettore spostamento.

In questa relazione F rappresenta la forza attiva. In un sistema in equilibrio, ad esempio una molla compressa di una certa quantità mantenuta in tale stato, F è bilanciata da una forza uguale e contraria esplicata dal sistema. Detta R questa forza, potremo scrivere che vettorialmente

$\mathbf {F} +\mathbf {R} =0$

ossia

$\mathbf {F} =-\mathbf {R}$

da cui

$\mathbf {R} =-K\mathbf {x}$.

R rappresenta la reazione elastica del sistema. Si tratta di un'azione antagonista di tipo conservativo dal punto di vista dell'energia meccanica. Il lavoro che si deve compiere per vincere la reazione elastica di un sistema che obbedisce alla legge di Hooke non viene perso (ovviamente in assenza di effetti dissipativi come l'attrito, la viscosità, la resistenza del mezzo) ma viene "immagazzinato" come energia potenziale.

Se un carrellino dotato di velocità iniziale v si ferma contro un respingente elastico, tutta quanta la sua energia cinetica si accumula nella molla del respingente in forma di energia potenziale, per cui, all'atto dell'inversione del moto, la velocità del carrellino tornerà a essere "v". Di conseguenza la sua energia cinetica sarà esattamente quella di prima. In regime elastico le cose vanno in maniera analoga a quanto accade nel campo gravitazionale.

Anche qui l'energia meccanica si conserva, scambiandosi nelle due forme di energia cinetica e energia potenziale gravitazionale. Sappiamo che l'energia potenziale della massa m soggetta al peso e posta ad altezza h è

$P={\frac {}{}}mgh$.

L'energia potenziale della molla deformata di x è pari a

$P={\frac {1}{2}}Kx^{2}$. ottenuta come integrazione lungo x della forza elastica stessa.

Si vede che in entrambi i casi l'energia dipende soltanto dalla posizione, h per la massa e x per la molla: questa è la caratteristica fondamentale dei[campi di forza conservativi.