Esercitazioni pratiche di elettronica/Logica Combinatoria/Implementazione di una funzione tramite multiplexer

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Se dovessimo implementare una funzione booleana espressa tramite la seguente tabella della verità, ci troveremmo di fronte ad un notevole lavoro nel costruire lo schema relativo ad essa, in quanto, come precedentemente affermato, l'implementazione richiederebbe una porta AND a 4 ingressi (di cui negati quelli con valore 0 logico), per ogni riga della tabella che presentasse un'uscita , e nel nostro caso si dovrebbero utilizzare ben 10 porte AND a 4 ingressi ad una porta OR a 10 ingressi essendo 10 le righe con uscita 1...

Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1

Siete d'accordo?

Beh! è vero che si potrebbero adottare delle semplificazioni, applicare alcuni teoremi (che al momento non conosciamo), ma ad ogni modo il tutto richiederebbe un bel lavoro analitico ed una discreta conoscenza dell'algebra booleana, senza poi tenere conto degli eventuali, e sempre possibili, errori che si potrebbero introdurre durante i passaggi analitici.

Ma esiste un metodo molto più semplice per implementare la funzione data che è facilmente applicabile utilizzando un multiplexer, ed è quello che faremo in questo caso per presentare allo studente la potenza dei multiplexer ed una delle possibili utilizzazioni che si possono fare di questo interessante dispositivo.

Non ci dimentichiamo che si sta trattando sempre e solo di logica combinatoria, ed uno de nostri scopi è sfruttare al massimo questo tipo di tecnologia in modo da poter scegliere la soluzione migliore e più veloce per risolvere un problema che ci si potrebbe presentare nello sviluppo di sistemi più complicati, come faremo nelle lezioni successive.

I passi da seguire sono i seguenti:

  • Ci vuole un multiplexer con M ingressi pari al numero delle righe della tabella di verità.
  • Il nostro multiplexer avrà S ingressi di selezione pari a
  • Si collegano i nostri ingressi, in questo caso agli ingressi di selezione del multiplexer.
  • Si forzano ad 1 (VCC) o a 0 (GND) gli ingressi del multiplexer secondo le uscite della tabella della verità data.

Schema[modifica]

Mux16a1 1.jpg

Come funziona?[modifica]

Secondo la combinazione delle variabili di ingresso viene selezionato il relativo ingresso del multiplexer che abbiamo provveduto precedentemente a forzare ad 1 (VCC) o a 0 (GND), e viene inviato all'uscita Y, ottenendo così il funzionamento desiderato dalla tabella di verità.

La simulazione[modifica]

Mostra che a fronte delle 16 combinazioni dei 4 ingressi l'uscita Y è quella desiderata.

Mux16a1 7.jpg