Meccanica razionale/Appendice (cap 1°)

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.
Jump to navigation Jump to search

Appendice (cap 1°)[modifica]

In aggiunta a quanto stato detto nel Capitolo 1°, vogliamo ricordare alcuni teoremi fondamentali relativi all'integrazione dei campi vettoriali:

Teorema di Gauss[modifica]

Se è un campo vettoriale continuo fino almeno alla derivata prima e se è una superficie chiusa vale il seguente teorema:

Essendo n il versore della normale alla superficie nel punto mentre

come già è stato esposto nel Capitolo 1°.

Cioè il flusso del vettore è uguale all'integrale della divergenza al volume racchiuso in S.

Teorema di Stokes[modifica]

Nelle ipotesi del paragrafo 1 si dimostra che se è una linea chiusa nello soazio e una superficie chiusa comunque abbracciata da possiamo dire che:

L'integrale si chiama circolazione del vettore : nel caso che è una forza la circolazione coincide con il lavoro della forza esteso alla linea chiusa.

Teorema di Green[modifica]

Nelle ipotesi già scritte il teorema di Green stabilisce che se e sono due funzioni scalari l'integrale:

e ricordando dal capitolo 1° che:

Il teorema di Green si può scrivere in forma simbolica: