Meccanica razionale/Sistemi rigidi/Energia cinetica

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Energia cinetica di un corpo rigido[modifica]

Se abbiamo un corpo rigido la velocità di ogni suo singolo punto è data, rispetto ad una terna di riferimento generico solidale con il corpo, dalla nota formula(6)

Se prendiamo la terna di riferimento con origine nel baricentro (terna centrale) 'G', abbiamo:

L'energia cinetica che compete quindi alla massa 'dm' con centro nel punto 'P' è data secondo la definizione da:

Ora possiamo anche scrivere:

cioè

ed ancora

ed integrando

avremo quindi in definitiva:

in quanto per definizione di quantità di moto totale di un sistema

Considerando che :

abbiamo di conseguenza:

.

E quindi eseguendo l'integrale abbiamo:

.

Se la terna di riferimento è principale di inerzia l'energia cinetica totale del corpo rigido è data da: